Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern
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Langwelliger Strahlungsaustausch<br />
Erstellung der Modellbibliothek<br />
Die Innenwände tauschen als graue Temperaturstrahler nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz<br />
Energie durch langwelligen Strahlungsaustausch aus [HMS-89]. Die zwischen zwei beliebig<br />
orientierten Flächen ausgetauschte Strahlungsenergie ergibt sich durch Integration des photometrischen<br />
Grundgesetzes über die Strahlaustauschflächen A1 und A2 [Fei-94]. Der Abstand<br />
der Flächen sei r. Der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlrichung sei<br />
β1 bzw. β2 . Der ausgetauschte Wärmestrom J12 ist unter Vernachlässigung von Reflexionen<br />
in Abb. 59 aufgeführt.<br />
Eine Beschreibung des langwelligen Strahlungsaustausches nach dieser Methode ist aufwändig.<br />
Denn neben der numerischen Berechnung der zweifachen Integration ist eine exakte<br />
Parametrierung der geometrischen Lagedaten aller Flächen notwendig.<br />
Dimensionslose Einstrahlzahl<br />
Stefan-Boltzmann-Konstante<br />
Resultierender Wärmestrom<br />
zwischen A1 und A2 ϕ1 → 2<br />
1<br />
= --------<br />
Man wendet daher meist die Näherung des sogenannten Zweisternmodells [Fei-94] an, zu mal<br />
die Ergebnisse für eine nicht ortsauflösende Bilanzierung der Wärmeströme in den Speicherknoten<br />
ausreichend ist.<br />
Hierbei wird der Strahlungsaustausch der Hüllflächen untereinander nicht mehr direkt, sondern<br />
nach Zwischenabsorption an einem den ganzen Raum ausfüllenden, masselosen, ideal<br />
schwarzen Körper unendlicher Wärmeleitfähigkeit beschrieben.<br />
Aufgrund der Annahme eines schwarzen Körpers gilt für den Absorptionsgrad<br />
abs<br />
α2 = ε2 = 1 . Da er den Raum vollständig ausfüllt, kann A2 = A1 und ϕ1→2 = 1<br />
angenommen werden.<br />
Der Strahlungsaustausch zwischen jeder der Wandflächen A und dem Strahlungsknoten<br />
4 i 4<br />
berechnet sich nach der Gleichung Ji Stern = Aiεi σ ⋅ ( Ti – TStern)<br />
und kann über einen<br />
Strahlungskoppler (Abb. 60) berechnet werden. Die sternförmige Verschaltung der einzelnen<br />
Strahlungskoppler beschreibt so eine Aufteilung des Wärmestroms entsprechend den Produkten<br />
Aiεi .<br />
πA 1<br />
∫<br />
A1 ∫<br />
A2 cosβ 1cosβ<br />
2<br />
r 2<br />
---------------------------- dA1dA2 σ 5.670 10 8 – W<br />
= ⋅<br />
m 2 K 4<br />
-------------<br />
4 4<br />
T2<br />
J12 = A1ε1 ε2σϕ1→2⋅( T1 – )<br />
A1 A2 Fläche<br />
ε1 ε2 Emissionsgrad<br />
β1 β2 Winkel zwischen Flächennormale und Strahlrichtung<br />
r Abstand der Flächen<br />
Abbildung 59: Berechnung des Strahlungsaustausches zweier beliebig geneigter<br />
Flächen<br />
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