Dokument_1.pdf (2548 KB) - KLUEDO - Universität Kaiserslautern

5.4.1.2 Diskreter PI -Regler
Erstellung der Modellbibliothek
Kontinuierliche Algorithmen sind wenig geeignet für softwaretechnische Realisierungen. Die
periodische Abtastung der Istwerte legt die Nutzung eines rekursiven Algorithmus nahe. In
Abb. 88 wird unter Nutzung der z-Transformation aus einer kontinuierlichen Beschreibung
im Laplace-Bereich ein rekursiver PI-Algorithmus abgeleitet. Auf den D-Anteil wurde im
Beispiel (Abb. 88) verzichtet, da insbesondere bei den in der Anwendungsdomäne Gebäudeautomation
auftretenden langsamen thermischen Prozessen meist PI-Regler zur Anwendung
kommen.
GZ z 1 –
( ) = Kp -----
TI T
z 1 – ------------- =
-1
K 1
p Tz
-----
TI –
1 z 1 –
--------------- =
–
UI z ( )
------------
Ez ( )
Rücktransformation
UI( z)
------------
Ez ( )
KpT z---------
TI 1 –
1 z 1 –
= --------------- UI( z)
UI( z)z
–
1 – KpT ⇒ –
---------E( z)z
TI 1 –
et () K + U I-Anteil U
P
P
I( s)
------------
Es ( )
+
KI ⁄ s UΣ UI KpT = ⇒ uI k – uI k-1 =
TI KpT +
KI Kp Gs ( ) Kp = ---- = ------ ⇒ ----------s
TIs s TIs 2
= ---------
TI = Kp ⁄ KI GZ( z)=Z
1-e -sT
{ } Z Gs ⎧ ( ) ⎫ z-1
⋅ ⎨----------- ⎩ s
⎬ = ------- Z
⎭ z
Kp TIs 2
⎧ ⎫ z-1
⋅ ⎨--------- ⎬ = -------
⎩ ⎭ z
Kp T z
-----
TI ⋅
( z – 1)
2
⋅ ----------------- = K z-Transformation
p T
----- ⋅ ---------------
TI ( z – 1)
u I k
5.4.2 Die Erweiterungen der klassischen Reglerbausteine
5.4.2.1 Glättungsglied
= uI k-1 ---------e
T k-1
I
I-Anteil
P-Anteil
up k = KP ⋅ ek uk = uP k + uI k
Summe
Abbildung 88: Rekursiver, diskreter PI-Algorithmus [Föl-00], [Lit-01a], [Lun-97],
[MeLi-00b]
---------e k-1
In praktischen Anwendungsfällen ist ein sogenannter idealer PID-Regler, wie bislang
beschrieben, nicht einsetzbar. Die Hauptproblematik ist das Auftreten hochfrequenter Störungen
d(t) bei realen Strecken. Beim realen PID-Regler (Abb. 89) filtert daher ein zusätzliches
Glättungsglied die hochfrequente Störung im D-Zweig aus ([Lun-96], [Lit-01a], [MeLi-00b]).
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