Dissertation

4. Talbotinterferometrie für die Partikelanalyse 97
mit
SNR = T b − T
σ bT
(4.85)
T b ist das mittlere Hintergrundsignal, also 1, und σ bT dessen Standardabweichung.
T wird berechnet mit Gleichung 2.47:
T = e −Φ M 6 C ext L
πρm x 3 = e −Φ M 3 Q ext L
2ρm x . (4.86)
Das SNR ist abhängig von der Fluktuation des Hintergrundsignals und dem
Term Q ext L/x. Bild 4.51 (a) zeigt beispielhaft SNR(x)-Kurven für verschiedene
Messlängen bei einer Standardabweichung von 0,01 und einer Konzentration
von 1000 mg/l. Ausgehend vom Maximalwert des volumenbezogenen Extinktionsquerschnitts
(vgl. Bild 2.3) bei ca. 3,2 µm nimmt bei ansteigender Partikelgröße
das SNR immer weiter ab. Wann die Grenze des SNR von 3 unterschritten
wird, hängt von der Messlänge, der Partikelkonzentration und der Standardabweichung
des Hintergrundsignals ab. Bei dem dargestellten Beispiel ist dies für
eine Messlänge von 0,1 mm bei Partikeln größer als 6 µm der Fall. Bild 4.51 (b)
zeigt im Vergleich die SNR-Kurve bei Verwendung des Talbotverfahrens unter
Verwendung eines Gitters von 50 µm und einem Abstand von z T /2. Das maximale
SNR tritt bei g ∗ = 0, 1 auf, also bei Partikeln mit einem Durchmesser von
10 µm. Das SNR-Maximum beim Talbotverfahren liegt also bei größeren Partikeldurchmessern
als bei der Transmissionsmessung. Ob das Talbotverfahren nun
tatsächlich bessere Ergebnisse liefert als die Transmissionsmessung hängt davon
ab, wie groß das SNR wirklich ausfällt, ob also die hell- oder dunkelblaue Kurve
aus Bild 4.51 (b) für die Transmissionsmessung vorliegt. Dies liegt an der
tatsächlichen Standardabweichung des Hintergrundsignal und an der Messlänge.
Hier liegt der Messbereich für den die Talbotinterferometrie interessant ist. Die
Talbotinterferometrie am Partikelkollektiv bietet dann Vorteile, wenn ein großer
Volumenanteil aus Partikeln besteht, die im Bereich des maximalen SNR liegen
und wenn gleichzeitig das SNR von Streu- oder Transmissionsmessung niedriger
sind. Also für Partikel ab 10 µm und kurze Messlängen.
(a)
(b)
SNR
60
50
40
30
20
Messlänge L
1 mm
0,1 mm
0,5 mm
SNR=3
SNR
Transmission 1
Transmission 2
Talbot
SNR=3
10
0
SNR=3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Partikelgröße in µm
0
SNR=3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Partikelgröße in µm
Bild 4.51.: (a)SNR bei der Transmissionsmessung und (b) im Vergleich zur Talbotinterferometrie.