Dissertation

116 5.3. Integriertes Messsystem in PMMA zur Streulichtanalyse
5.3.6.1. Transmissionssignal
In Kapitel 3.2.2 wurde für polydisperse Suspensionen mit dem Sauterdurchmesser
x 32 und der mittleren Extinktionseffizienz ¯Qext
und als lineare Approximation
− ln T = 3 ¯Q ext L
2ρx 32
Φ M = − c T
x 32
Φ M (5.7)
T = − 3 ¯Q ext L
2ρx 32
Φ M + 1 = − c T
x 32
Φ M + 1 (5.8)
ermittelt. c T wird als Fit-Parameter behandelt. ¯Qext unterscheidet sich zwar
leicht für die drei Teststäube, wird aber als gleich betrachtet. Dieser erwartete
lineare Zusammenhang zwischen dem transmittiertem Licht und der Massekonzentration
konnte durch die durchgeführten Messungen nachgewiesen werden
(siehe Bild 5.15). Der ermittelte Wert für c T aus dem Fitting Prozess ist in Tabelle
5.5 zu finden und beträgt 2E-5 (mm l/mg). Die theoretischen Werte für
c T = (3 ¯Q ext L)/(2ρ m ) bei Einsetzen der Werte aus Tabelle 3.2 und einer Messlänge
von 32 mm sind (in mm l/mg): 2,69E-05 (fein), 2,75E-05 (mittel) und
2,76E-05(grob).
Die Standardabweichung wird durch Gleichung 3.18 bzw. 3.20 gegeben, so dass
sich als allgemeine Form mit dem Fitparameter b 1 ergibt:
σ T = b 1
√
ΦM T = a √ Φ M e − c T
x 32
Φ M (5.9)
Bild 5.16 (a) zeigt die gemessenen Werte für die Standardabweichung des Transmissionssignals.
In Matlab wurde mit Hilfe des „curve fitting tools“ die Funktion
nach Gleichung 5.9 an die Messwerte des groben und feinen Teststaubes angefittet.
Der theoretische Werte für den Fit-Parameter b 1 folgt aus Gleichung 3.18:
√ [√ ∫ ]
3πL x
b 1 =
4 Q 2 extq 0 dx
∫
8ρ m A mess x 3 (5.10)
q 0 dx
Ein Messstrahlquerschnitt A mess von 2,29E5 µm 2 liefert gute Übereinstimmung
und ist auch ein vernünftiger Wert. Problematisch an diesem Ansatz ist, dass
die Abhängigkeit nicht wie bei der Transmission von x 32 und ¯Q ext gegeben ist,
sondern von dem Ausdruck in eckigen Klammern. So lassen sich die Gleichungen
nicht ineinander einsetzen, um wie in Kapitel 3.2.3 beschrieben zwei Kurven
für σ(T ) bei konstanter Konzentration und konstanter Partikelgröße zu erhalten.
Daher wird überprüft, ob nicht ein Fit mit der Abhängigkeit von x 32 und
¯Q ext vorgenommen werden kann. Der Parameter b 1 ergibt sich damit aus Gleichung
3.16:
√
3πL √
b 1 =
b 2 x32 ¯Qext . (5.11)
8ρ m A mess