Dissertation

3. Methoden der integrierten Partikelmesstechnik 33
Da die Werte für ¯Q ext sehr nah beieinander liegen, hängt die Transmission T
in erster Linie von der Volumenkonzentration und vom Kehrwert des Sauterdurchmessers
ab. Zu erwarten ist also ein linearer Verlauf von T (Φ M ) mit einer
negativen Steigung, die mit dem Kehrwert des Sauterdurchmessers skaliert.
3.2.3. Erwartetes Fluktuationsverhalten
In Kapitel 2.3.2.3 wurde erläutert, dass das Transmissionssignal aufgrund von
Partikelbewegungen um einen Mittelwerte schwankt. Ersetzt man in Gleichung 2.51
die Partikelzahl N durch die Partikelkonzentration
N = Φ N A mess L, (3.14)
so erhält man für die Standardabweichung des Transmissionssignals durch Einsetzen
in Gleichung 2.51
√
σ T = ¯T Φ N L
C ext . (3.15)
A mess
Die Umrechnung von der Anzahlkonzentration Φ N zur Massekonzentration Φ M
erfolgt mit Φ N = Φ M /(ρv) mit v = (π/6)x 3 . Für x wird der Ausdruck aus
Gleichung 2.52 eingesetzt und es ergibt sich
σ T = ¯T
√
3πΦM L
8ρA mess
√
xQext . (3.16)
Für ein polydisperses System mit der Verteilungsdichte q 0 ermittelt Gregory [3]
√ √ ∫
σ T = ¯T Φ N L
π a
A 4 q 0 (a)Q ext (a) 2 da. (3.17)
mess
Durch Einsetzen von Φ N und a = x/2 ergibt sich
σ T = ¯T
√ [√ ∫ ]
3πΦM L x 4 Q 2 extq 0 dx
∫
8ρ m A mess x 3 . (3.18)
q 0 dx
Der Vergleich von Gleichung 3.18 mit Gleichung 3.16 zeigt, dass √ xQ ext mit dem
Term in eckigen Klammern in Gleichung 3.18 korrespondiert. Es handelt sich um
einen scheinbaren mittlerer Durchmesser und eine scheinbarere Extinktonseffizienz:
[ √ xQ ext ] polydispers =
[√ ∫ ]
x 4 Q 2 extq 0 dx
∫ x 3 . (3.19)
q 0 dx
Es wäre wünschenswerte, dass der polydisperse Ausdruck mit dem Sauterdurchmesser
und der mittleren Extinktionseffizienz korrespondiert. Tabelle 3.3 listet
die Ausdrücke für die Teststäube auf. Der polydisperse Ausdruck entspricht etwa
3 mal dem monodispersen. Im weiteren Verlauf wird der monodisperse Ausdruck