Dissertation

4. Talbotinterferometrie für die Partikelanalyse 53
4.1.3.3. Sinusphasengitter
Die Amplitudentransmissionsfunktion eines Sinusphasengitters wird beschrieben
durch
T (x) = e j m 2 sin(2πνx) . (4.42)
Der Parameter m stellt die maximale Phasenverzögerung dar. Unter Ausnutzung
der Identität ( [24], Kapitel 4)
∞∑
(
e j m m
2 sin(2πνx) = J n
2
n=−∞
)
e j2πnνx (4.43)
ergeben sich die Fourierkoeffizienten durch Vergleich mit Gleichung 4.13 zu
A n = J n
( m
2
)
. (4.44)
Dabei ist J n eine Besselfunktion der ersten Art, n-te Ordnung. Die Beugungseffizienz
der n-ten Beugungsordnung ist dann
η n = |A n | 2 = J 2 n
( m
2
)
. (4.45)
4.1.4. Talbotteppiche
Betrachtet man die Intensitätsverteilung im x-z-Schnitt hinter einem Gitter (siehe
Bild 4.3), so ergeben sich Muster, die an orientalische Teppiche erinnern, weshalb
man auch von Talbotteppichen oder optischen Teppichen spricht. Da die Intensitätsverteilung
unabhängig von y ist, vermittelt ein Talbotteppich einen guten
Eindruck der Verteilung. Bild 4.6 zeigt Talbotteppiche für ein Sinusamplitudengitter
mit einer Modulation von 0 bis 1, ein Rechteckamplitudengitter und ein
Rechteckphasengitter jeweils beschrieben durch eine komplexe Fourierreihe mit
n = −7...7. An den Stellen (n/2)z t bilden sich für n = 2, 4, 6, ... Selbstabbildungen
und für n = 1, 3, 5, ... lateral um eine halbe Periode verschobene Selbstabbildungen
der Amplitudentransmissionsfunktion aus. Bild 4.7 zeigt Talbotteppiche für
ein Rechteckphasengitter mit einem Tastverhältnis von 0,5 und verschiedene Phasenhübe.
Ein Phasenhub von π verursacht das Verschwinden der nullten Ordnung.
Es kommt zwar zu Selbstabbildungen an den Stellen nz T , aber der Talbotteppich
zeigt, dass das typische wechselseitige Muster entfällt.
Bild 4.8 zeigt Talbotteppiche für Rechteckamplitudengitter verschiedener Tastverhältnisse.
Beleuchtet wird von links mit einer ebenen Welle der Amplitude 1.
Es ist berücksichtigt, dass durch die absorbierenden Streifen kein Licht kommt,
so dass bei einem Tastverhältnis von 0,2 die Gesamtamplitude hinter dem Gitter
auch nur 0,2 beträgt.
Die komplexeren Gitter zeigen auch komplexere Talbotteppiche. Die Grundperiode
des Gitters verursacht aber wie gewohnt Selbstabbildungen an den Stellen