Dissertation

50 4.1. Selbstabbildung periodischer Strukturen - Der Talboteffekt
(a)
|T(x)|
u 1
p 1
p
2 2
u 2
p 1
p p
1 2
p
2
x
(b)
|T(x)|
u 1
u 2
p
p 2 p
p p
1
1 2
2 2 2
p 2 2
1
p
2
x
p 2
p
Bild 4.4.: Schema der Gittertypen.
gesetzt. Die Phase φ 1 ergibt sich dann bei einem Gitter aus einem Material mit
der Brechzahl n 1 , das sich in einem Medium mit der Brechzahl n 0 befindet, und
eine Stufenhöhe h aufweist zu
φ 1 = 2π
λ 0
(n 1 − n 0 )h. (4.21)
Durch die Lösung von Gleichung 4.20 erhält man die Fourierkoeffizienten. Das
Betragsquadrat der Fourierkoeffizienten ist gleichbedeutend mit der Effizienz η
der Beugungsordnungen und wird mit Hilfe des konjugiert komplexen Fourierkoeffizienten
A ∗ n ermittelt:
|A n | 2 = η = A n · A ∗ n. (4.22)
Für ein allgemeines komplexes Gitter gilt (siehe Anhang A.4):
A 0 =δ(u p1 − u p2 ) + u p2 (4.23)
|A 0 | 2 =δ 2 [u 2 1 + u 2 2 − 2u 1 u 2 cos(φ 1 − φ 2 )] (4.24)
− δ[2u 2 2 − 2u 1 u 2 cos(φ 1 − φ 2 )] + u 2
2
(4.25)
A n = sin(πnδ) (u p1 − u p2 ) (4.26)
πn
[ ]
|A n | 2 sin(πnδ) 2 [
]
=
u 2 1 + u 2 2 − 2u 2 u 1 cos (φ 1 − φ 2 ) (4.27)
πn