Dissertation

A. Anhang
A.1. Messdaten
Tabelle A.1 auf Seite 157 zeigt die Messwerte, die mittels Laserbeugungsspektroskopie
für die drei Teststäube ermittelt wurden.
A.2. Berechnung der Feldverteilung hinter einem Gitter
Die Verteilung des Feldes bei z = 0
U(x, z) = ∑ n
A n e 2πjnνx
(A.1)
dient als Verteilung U 0 für z > 0 bei der Lösung des Fresnelbeugungsintegrals [24]
∫
U(x, z) ≈
= ∑ n
= ∑ n
U(x 0 , 0)e j π λz (x−x 0) 2 dx 0
A n
∫
A n
∫
e jπ [
(x−x 0 ) 2
λz +2nνx 0
]
dx 0
e j π λz [(x−x 0 ) 2 +2x 0 nλνz] dx0
[...] = x 2 + x 2 0 − 2x 0 (x − nλνz) + (x − nλνz) 2 − (x − nλνz) 2
= [x 0 − (x − nλνz)] 2 + x 2 − (x − nλνz) 2
(A.2)
U(x, z) = ∑ n
A n e j π λz [x 2 −(x−nλνz) 2 ] ∫ e j π λz (x 0−x+nλνz) 2 dx 0
A.3. Vereinfachung eines mathematischen Ausdrucks
Vereinfachung des Terms (x − x 0 ) 2 + (y − y 0 ) 2 :
(x − x 0 ) 2 + (y − y 0 ) 2
=(x 2 + y 2 − 2xx 0 − 2yy 0 + x 2 0 + y0)
2
=(ρ cos(ϕ)) 2 + (ρ sin(ϕ)) 2 − 2ρ cos(ϕ)R cos(θ) − 2ρ sin(ϕ)R sin(θ) + (R cos(θ)) 2 + (R sin(θ)) 2
=ρ 2 + R 2 − 2ρR(cos(ϕ) cos(θ) + sin(ϕ) sin(θ))
=ρ 2 + R 2 − 2ρR cos(ϕ − θ)
(A.3)
156