Dissertation

44 4.1. Selbstabbildung periodischer Strukturen - Der Talboteffekt
4.1. Selbstabbildung periodischer Strukturen - Der
Talboteffekt
Eine kohärente ebene Welle beleuchtet ein Objekt mit periodischer Amplitudentransmissionsfunktion.
Hinter dem Objekt lassen sich in bestimmten Abständen
Replikationen der komplexen Amplitude, sogenannte Selbstabbildungen, beobachten.
Dieser Effekt ist unter dem Namen Talboteffekt bekannt und wurde zuerst
im Jahr 1836 von Talbot [42] beobachtet und 1881 von Rayleigh [43] beschrieben.
Es handelt sich um ein Beugungs-Interferenz-Phänomen, das im Bereich der Fresnelbeugung
auftritt. Die Beugungsordnungen, die durch eine periodische Phasenoder
Amplitudenstruktur hervorgerufen werden, interferieren und es bilden sich
Selbstabbildungen an den Stellen nz T heraus, dabei wird z T mit Talbotdistanz
bezeichnet. Die Amplitudentransmissionsfunktion des Objektes wird ohne den
Einsatz weiterer optischer Elemente reproduziert. Bild 4.1 zeigt diesen Zusammenhang
schematisch.
Apertur
ebene Welle
Wellenlänge l
x
Vielstrahlinterferenz der
Beugungsordnungen
T
z T
3z T/2
z /2
2z T
+n-te Ordnung
y
0-te Ordnung
z
-n-te Ordnung
Gitter
(Periode p)
1. Selbstabbildung
2. Selbstabbildung
z=0
z T
2z T
Bild 4.1.: Der Talboteffekt.
Der klassische Talboteffekt ist nur ein Spezialfall einer großen Klasse von Selbstabbildungseffekten,
die in drei Versionen der Selbstabbildung [44] unterteilt werden
kann: den klassischen Talboteffekt, den partiellen Talboteffekt und den Montgomeryeffekt
[45]. Die laterale Periodizität eines Objektes ist eine hinreichende,
aber nicht notwendige Bedingung für die Ausbildung von Selbstabbildungen [45],
sodass spatial periodische Objekte eine wichtige Untergruppe aller Objekte sind,
die Selbstabbildungen produzieren [46]. Damit es zu Selbstabbildungen kommen
kann, muss das Licht eine hohe spatiale Kohärenz aufweisen. Eine Ausnahme bildet
die Konfiguration nach Lau [47] bei der inkohärentes Licht spatial periodisch
gemacht wird.