Dissertation

4. Talbotinterferometrie für die Partikelanalyse 49
Gitter
(Periode p)
x
1. Selbstabbildung
2. Selbstabbildung
y
z
Bild 4.3.: Lichtverteilung hinter einem Rechteckamplitudengitter in einem x-z-
Schnitt und drei dazu senkrechten x-y-Schnitten.
pen betrachtet.
4.1.3.1. Zweistufige Rechteckgitter
Ein eindimensionales periodisches Objekt kann als Fourierreihe repräsentiert werden.
Ein reines Amplitudengitter hat reelle und ein Phasengitter hat komplexe
Fourierkoeffizienten A n . Die Amplitudentransmissionsfunktion berechnet sich mit
Gleichung 4.13.
Für ein Rechteckgitter ergibt sich eine unendliche Reihe mit den Fourierkoeffizienten
A n und dem Gleichanteils A 0 . Die Fourierkoeffizienten werden berechnet
mit:
Gitter
(Periode p)
A n = 1 p
∫
p
T (x)e −j2πnνx dx. (4.18)
Meist liegt ein Gitter vor, dass pro Periode aus zwei Gebieten besteht. Jedes Gebiet
kann die Amplitude und/oder die Phase der einfallenden Welle beeinflussen.
Bild 4.4 (a) zeigt beispielhaft den Verlauf der Amplitude. Es wird ein allgemeines
Gitter mit der Periode p = 1/ν und dem Tastverhältnis δ = p 1 /p betrachtet.
T (x) ist definiert als
⎧
⎨u p1 (x) für − p 1
T (x) =
2
< x < p 1
2
(4.19)
⎩
u p2 (x) für − p 2 < x < − p 1
2
und p 1
2
< x < p 2 .
Zur Bestimmung der Fourierkoeffizienten muss nun Gleichung 4.18 gelöst werden:
A n = 1 p
p 1 /2 ∫
−p 1 /2
u p1 e −2πjnνx dx + 1 p
−p 1 /2 ∫
−p/2
u p2 e −2πjnνx dx + 1 p
p/2 ∫
p 1 /2
u p2 e −2πjnνx dx.
(4.20)
u p1 = u 1 e jφ 1
und u p2 = u 2 e jφ 2
sind allgemeine komplexe Amplituden. Die Amplituden
u 1 bzw. u 2 liegen zwischen 1 (vollkommen durchlässig) und 0 (vollkommen
undurchlässig). Die Phasen φ 1 bzw. φ 2 liegen zwischen 0 und 2π oder Vielfachen
davon. Da ein Gebiet als Bezugspunkt gewählt werden kann wird φ 2 =0