Dissertation

68 4.3. Kombiniertes Modell
4.3. Kombiniertes Modell
Die Simulation des Talboteffekts basiert auf Wellenoptik und kann nicht in Kombination
mit der Monte-Carlo-Methode simuliert werden, da diese auf Strahlenoptik
beruht. Angestrebt wird daher die Kombination der durch Partikel und Gitter
hervorgerufenen Beugungseffekte. Dazu werden die Ergebnisse aus Kapitel 4.1
und 4.2, also die dreidimensionalen Lichtverteilungen für die Fresnelbeugung an
einem eindimensionalen Gitter mit komplexer Amplitudentransmissionsfunktion
und an einem undurchsichtigen Scheibchen, zu einem Gesamtmodell kombiniert.
Das Ergebnis ist das resultierende Feld nach der Überlagerung beider Felder.
Bild 4.18 zeigt das Betragsquadrat der dreidimensionalen Einzelfeldverteilungen
und das resultierende Feld, dessen Berechnung Gegenstand des nächsten Abschnittes
ist.
y
y
x
z
Gitterfeld
x
z
Partikelfeld
x
z
y
resultierendes Feld
Bild 4.18.: Die dreidimensionale Überlagerung von Gitterfeld und Partikelfeld.
4.3.1. Überlagerung der Felder
Um die beiden Effekte der Gitter- und Partikelbeugung zu kombinieren, wird
erneut das Fresnelintegral betrachtet, das schon für die Einzeleffekte in Kapitel 4.1
und 4.2 herangezogen wurde. Das Partikel befindet sich an der Stelle z = 0 und
das Gitter befindet sich an irgendeiner Stelle z = z g , die vor oder hinter dem
Partikel liegen kann. Bild 4.19 zeigt die Anordnung. Die ebenen Wellen, die durch
die Gitterordnungen repräsentiert werden, sind (vgl. Gleichung 4.16)
U g (x, z) = ∑ n
A n e −jπ(nν)2 λ(z−z g) e 2πjnνx . (4.72)
Dieses Feld dient nun als Anfangsfeldverteilung
U 0 (x, z) = U g (x, z = 0) = ∑ n
A n e −jπ(nν)2 λ(−z g) e 2πjnνx (4.73)