Dissertation

2. Grundlagen 9
C ext /x 3
C ext
0 50 100
Partikeldurchmesser x in µm
Bild 2.3.: Extinktionsquerschnitt und volumenbezogener Extinktionsquerschnitt
in Abhängigkeit der Partikelgröße.
Lichtwelle abgeschwächt wird, ist gleich der Energie, die auf eine Fläche mit der
Größe des Extinktionsquerschnitts fällt. Ein Teil dieser Energie wird im Inneren
des Partikels absorbiert. Sie entspricht der Energie, die auf den Absorptionsquerschnitt
C abs fällt. Ein Teil der Energie wird in alle Raumrichtungen gestreut und
entspricht der Energie, die auf den Streuquerschnitt C sca fällt. Gemäß der Energieerhaltung
gilt C ext = C sca + C abs . Diese Querschnitte sind wirksame Flächen
und haben dementsprechend die Dimension einer Fläche. Im Folgenden werden
nicht absorbierende Partikel angenommen, so dass gilt C abs = 0 und C ext = C sca .
Für den Streuquerschnitt ergibt sich mathematisch [14, 20]:
C sca = 1 ∫2π
∫ π
k 2 F (θ s , φ s ) sin(θ s )dθ s dφ s . (2.9)
0 0
Dabei ist sin(θ s )dθ s dφ s = dΩ der Raumwinkel und das Integral wird über alle
Richtungen bestimmt. F (θ s , φ s ) ist der Streukoeffizient und für Kugelsymmetrie
und unpolarisiertes Licht gleichbedeutend mit |S(θ s )| 2 . Bild 2.3 zeigt den Extinktionsquerschnitt
und den volumenbezogenen Extinktionsquerschnitt für Partikeldurchmesser
bis 100 µm mit n p = 1, 45 in Wasser bei einer Wellenlänge von
850 nm. Aufgetragen ist bei linearer Achsenskalierung in beliebigen Einheiten
und jeweils so skaliert, dass beide Kurven in einem Diagramm darstellbar sind.
Während der reine Extiktionsquerschnitt für größere Partikel ansteigt, einfach
weil ein größeres Partikel eine quadratisch größeren Querschnittsfläche hat, ist
der Verlauf beim volumenbezogenen Extinktionsquerschnitt vollkommen anders.
Hier zeigt sich, welche Partikelgröße bei gleichem Partikelvolumen am meisten
Licht aus der Propagationsrichtung der einfallenden Welle streut und absorbiert.
In dem dargestellten Fall sind das Partikel mit einem Durchmesser von 3,2 µm.
Bezieht man nun diese Querschnittsflächen auf den tatsächlichen geometrischen
Querschnitt A eines Partikels, so erhält man die Extinktionseffizienz Q ext . Diese
ist die Summe aus der Streueffizienz Q sca und der Absorptionseffizienz Q abs :
Q ext = Q sca + Q abs . Bild 2.4 zeigt die Extinktionseffizienz für zwei verschiedene
m-Werte aufgetragen gegen den Größenparameter α.