Dissertation

normierte Intensität
5. Optische Systemintegration 129
0,7
0,6
0,5
0,4
1,1zT/2 - Simulation
1,1zT/2 - Messung
1zT/2 - Simulation
1zT/2 - Messung
0,9zT/2 - Simulation
0,9zT/2 - Messung
Nullsignal grüne Kurven - Simulation
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5
Abstand Detektor-Partikel z/zT
Bild 5.28.: Messung und Simulation y = 1p, x = p/4
und Detektor befindet sich allerdings keine Luft, sondern ein oder zwei anderen
Werkstoffe, z.B. ein mit Wasser gefüllter Kanal, der sich in einem PMMA-Bauteil
befindet. Wie sich dies auf das dreidimensionale Lichtfeld hinter dem Gitter auswirkt,
wird nun betrachtet.
5.4.1.4. Der Talboteffekt in anderen Materialien
Der Talbotabstand wurde bisher mit der Vakuumwellenlänge λ 0 gerechnet: z T =
2p 2 /λ 0 . Für andere Medien mit der Brechzahl n gilt für die Wellenlänge λ = λ 0 /n
und der Talbotabstand berechnet sich mit
z T = 2np2
λ 0
. (5.26)
Damit vergrößert sich der Talbotabstand bei ansteigender Brechzahl. Für p =
50 µm und λ 0 = 850 nm ergibt sich für n = 1 ein Talbotabstand von z T =
5, 882 mm, während sich in PMMA mit n = 1, 485 der Talbotabstand auf z T =
8, 735 mm vergrößert. Allgemein besteht zwischen der m-ten Selbstabbildungsebene
bei λ 0 und den Dicken zweier Materialien d 1 und d 2 mit den Brechzahlen
n 1 und n 2 folgender Zusammenhang:
mz T (λ 0 ) = d 1
n 1
+ d 2
n 2
. (5.27)
Stellt man die Gleichung nach d 1 um, so kann bei gegebenen Werten für die
Brechzahlen und der Dicke d 2 die zu realisierende Dicke d 1 ermittelt werden:
d 1 = mz T (λ 0 )n 1 − n 1
n 2
d 2 . (5.28)
Um das komplette Lichtfeld in zwei verschiedenen Materialien mit den Brechzahlen
n 1 und n 2 und den Wellenlängen λ 1 = λ 0 /n 1 und λ 2 = λ 0 /n 2 zu erhalten,
werden zunächst die ebenen Wellen betrachtet, die an der Gitterposition beginnen
(vgl. Gleichung 4.16). Nachdem diese für eine Strecke von z 1 propagiert sind,