Dissertation

5. Optische Systemintegration 137
ein Vielfaches des halben Talbotabstandes betragen. Da für kleine Partikel ein
Abstand zwischen 0,5-1z T günstig ist (vgl. Bild 4.50) wird der minimale Abstand
von einer halben Talbotlänge festgelegt. Da das Distanzstück zwischen Gitter
und Strahler-Empfänger-Baugruppe aus PMMA besteht, sollte es aus Stabilitätsgründen
mindestens eine Höhe von 3-4 mm aufweisen. Zwischen Gitter und
Detektoren wird ein Abstand von einer halben Talbotlänge realisiert, so dass sich
als minimale Gitterperiode 40-50 µm ergibt. Für 50 µm Gitterperiode hat das Distanzstücke
eine Dicke von 4,368 mm. Der Kanal befindet sich in einem Abstand
z T vom Detektor, so dass mit einem solchen System bei der Messung am Partikelkollektiv
das maximale SNR bei Partikeln mit einem Durchmesser von 20 µm
(vgl. Bild 4.50) liegt. Um alle Detektorstreifen zu erreichen müssen mindestens 8
Perioden der Selbstabbildung ausgebildet werden. Dazu müssen sich mindestens
die ±1. Beugungsordnungen mit der 0. Ordnung überlagern. Der Durchmesser
des Strahls sollte demnach größer als 500 µm sein und eher noch etwas größer
gewählt werden. Dadurch ergibt sich ein Abstand zum Linsenscheitel von mindestens
5 mm.
Tabelle 5.11.: Halbe Talbotdistanzen bei Kombinationen aus Wellenlänge und
Gitterperiode mit Quarzglas im Zwischenraum.
p=10 µm 20 30 40 50
λ=400 nm 0,368 1,470 3,308 5,880 9,188
500 nm 0,292 1,170 2,632 4,679 7,312
600 nm 0,243 0,972 2,187 3,888 6,075
700 nm 0,208 0,832 1,871 3,326 5,197
800 nm 0,182 0,727 1,635 2,907 4,542
900 nm 0,161 0,645 1,452 2,581 4,033
Wird die Charakterisierung kleinerer Partikel angestrebt, wäre es möglich den
Kanal näher zum Gitter zu positionieren, um so das SNR zu kleineren g ∗ zu
verschieben (vgl. Bild 4.50). Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung eines
stabileren Materials als Zwischenstück, um so den Abstand zu verringern
und kleinere Gitterperioden verwenden zu können. Verwendet man beispielsweise
Quarzglas, so reichen Dicken von 500 µm. Tabelle 5.11 und Bild 5.36 zeigen
die halben Talbotabstände für verschiedene Kombinationen aus Wellenlänge und
Gitterperiode. Bei einer vorgegebenen Dicke des Quarzglassubstrates, ergibt sich
die entsprechende Gitterperiode mit:
p =
√
dλ
n
(5.34)
Bild 5.37 zeigt in (a) die wellenlängenabhängige Brechzahl von Quarzglas und in
(b) die korrespondierende Gitterperioden für eine Dicke von 500 µm.