Dissertation

4. Talbotinterferometrie für die Partikelanalyse 45
In der vorliegenden Arbeit werden nur eindimensional periodische Beugungsgitter
bei der Beleuchtung mit kohärentem Licht betrachtet, die den klassischen Talboteffekt
hervorrufen. Die meisten Beugungsgitter können als reine Amplitudenoder
Phasengitter modelliert werden. Amplitudengitter verursachen eine Amplitudenmodulation
der einfallenden Lichtwelle. Sie bestehen aus Metallstreifen
auf einem Glassubtrat, die beispielsweise durch Aufdampfen einer Chromschicht
hergestellt werden. Ein solches Gitter kann sowohl in Transmission als auch in
Reflexion verwendet werden. Phasengitter verursachen eine Phasenmodulation
der einfallenden Welle. Sie bestehen aus einem dielektrischen Substrat mit Streifen
unterschiedlicher Profilhöhe und werden z.B. durch Glasätzen hergestellt. Der
Talboteffekt bei einer Kombination von Phasen- und Amplitudengitter wurde von
Torcal-Milla et al. [48] untersucht.
Für die nachfolgenden Betrachtungen wird eine allgemeine binäre komplexe
Amplitudentransmissionsfunktion des Gitters angenommen. Das Ergebnis ist
dann auf reine Amplituden- oder Phasengitter übertragbar, deckt aber auch den
Fall eines kombinierten Phasen- und Amplitudengitters ab. Die Berechnung der
Lichtverteilung hinter einem Gitter erfolgt mit Hilfe der Beugungstheorie. Wenn
die Periode der Gitter viel größer als die Wellenlänge ist, kann eine skalare Betrachtung
der Beugung erfolgen.
4.1.1. Skalare Beugungstheorie
In diesem Einschub wird kurz auf die Herleitung des Fresnelschen Beugungsintegrals
eingegangen. Dies ist einererseits für die Herleitung des Talboteffekts
wichtig und andererseits für die Beschreibung des Streuverhaltens hinreichend
großer Partikel, das durch Beugung angenähert werden kann und in Kapitel 4.2
erfolgt.
Ausgangspunkt sind die Maxwellschen Gleichungen, die für Wellen im homogenen,
isotropen dielektrischen Medium zu den Wellengleichungen für das elektrische
und magnetische Feld führen. In den zeitabhängigen Wellengleichungen
und
∆E − 1 ∂ 2
c 2 m ∂t 2 E = 0 (4.1)
∆H − 1 ∂ 2
c 2 m ∂t 2 H = 0 (4.2)
ist E die vektorielle elektrische Feldstärke, H die vektorielle magnetische Feldstärke
und c m die Lichtgeschwindigkeit im Medium. Zwischen der Lichtgeschwindigkeit
im Medium, der dielektrischen Permittivität ɛ und der magnetischen Permeabilität
µ besteht der Zusammenhang
c m = 1 √ ɛµ
=
1
√
ɛ0 ɛ r µ 0 µ r
= c 0
ɛ r µ r
. (4.3)