Dissertation

34 3.2. Auswahl eines Messprinzips
Tabelle 3.3.: Parameter.
fein mittel grob
Sauterdurchmesser 3,3 4,17 6,97
mittlerer Extinktionskoeffizient 1,4861 1,5193 1,5254
[ √ x 32 ¯Qext ] 2,6996 3,1025 4,0272
[ √ xQ ext ] polydispers 7,614 8,145 12,522
[] polydispers /[ √ x 32 ¯Qext ] 2,82 2,63 3,11
verwendet, da auf diese Weise explizite Formel für σ T (T )-Diagramme gefunden
werden können. Die Standardabweichung ergibt sich somit als:
Stellt man Gleichung 3.12 nach Φ M um
√
3πL √ √
σ T =
x32 ¯Qext ΦM ¯T . (3.20)
8ρ m A mess
Φ M = (− ln T ) 2ρ mx 32
3 ¯Q ext L
(3.21)
und setzt es in Gleichung 3.20 ein, so ergibt sich
Stellt man Gleichung 3.12 nach x 32 um
√
π
σ x (T ) = x ¯Q √ ext
32 T − ln(T ). (3.22)
4A mess
x 32 = 3 ¯Q ext LΦ M
2ρ m
1
− ln T
(3.23)
und setzt es in Gleichung 3.20 ein, so ergibt sich
σ Φ (T ) = 3L √ π
(
4ρ m A ¯Q ext ) 3 T
2 ΦM √ . (3.24)
mess − ln T
Trägt man Kurven für σ x (T ) und σ Φ (T ) für konstante x- und Φ M -Werte gemäß
den Gleichungen 3.22 und 3.24 in ein gemeinsames Diagramm ein, so kann an
den Stellen, wo sich zwei Kurven schneiden, unmittelbar der mittlere Partikeldurchmesser
und die Massekonzentration abgelesen werden. Bild 3.4 zeigt diesen
Sachverhalt.
3.2.4. Auswahl
Sowohl das transmittierte als auch das gestreute Licht hängen linear von der
Massekonzentration und vom reziproken Sauterdurchmesser ab. Daher können
nicht beide Parameter, Φ M und x 32 , aus den Messungen der Mittelwerte der
Signale extrahiert werden. Die Messung eines weiteren unabhängigen Messwertes
wird notwendig. Es wird vorgesehen zusätzlich die Standardabweichung beider