Dissertation

6 2.1. Elastische Lichtstreuung an Partikeln
Partikelkonzentration ab. Zunächst wird nun aber die Streuung am Einzelpartikel
näher betrachtet.
Die Wechselwirkung einer ebenen elektromagnetischen Welle mit einem sphärischen
Partikel kann mit Hilfe der Mie-Theorie [18] beschrieben werden. Es handelt
sich um die exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen für die Streuung einer
ebenen Welle an einem sphärischen Partikel beliebiger Größe. Der Ansatz, mit
dem das gestreute elektromagnetischen Feld in jedem Raumpunkt berechnet werden
kann, erfordert einigen numerischen Aufwand und kann in weiterführender
Literatur [14,19–22] nachgelesen werden. Während der Arbeit wurde bei den Berechnungen
auf das Programm MiePlot [23] zurückgegriffen, dass den Algorithmus
von Bohren und Huffman [14] implementiert hat, der auf der Mie-Theorie
beruht.
2.1.1. Die Amplitudenstreufunktion
Die sogenannte Amplitudenstreufunktion beschreibt das elektromagnetische Feld
in jedem Raumpunkt, das durch die Streuung einer ebenen Welle an einem Partikel
verursacht wird. Bild 2.1 zeigt die Ausgangssituation.
y
ebene
Welle
f s
r
q s
x Streuebene
z
Bild 2.1.: Streuung an einem beliebigen Partikel.
Die z-Achse ist die Propagations- und somit auch die Vorwärtsrichtung. Die
Streurichtung und die Vorwärtsrichtung spannen die sogenannte Streuebene [14]
auf. Dabei ist θ s der polare Streuwinkel und φ s ist der Azimutwinkel. θ s = 0 ◦
wird als Vorwärtsstreuung, θ s = 180 ◦ als Rückwärtsstreuung bezeichnet. Die
Beziehung zwischen einfallendem Feld E i und gestreutem Feld E s in Matrixform
[14, 20] ist gegeben durch
( )
( ) ( )
E‖s
= ejk(z−r) S2 S 3 E‖i
. (2.3)
E ⊥s jkr S 4 S 1 E ⊥i
E ⊥ und E ‖ beziehen sich auf die Polarisationsrichtungen des elektrischen Feldes
senkrecht und parallel zur Streuebene. k = 2π/λ ist der Betrag des Wellenvektors