Dissertation

5. Optische Systemintegration 117
Tabelle 5.5.: Experimentell bestimmte Fit-Parameter.
c T c S c σT c σS
in (mm l/mg) in (mm l/mg) in √ l/mm √ mg in √ l/mm √ mg
2E-5 8,3E-5 1,12 1,35
b 2 wurde als zusätzlicher Parameter eingefügt, dieser ist ungefähr 3 (2,82 fein, 2,63
mittel, 3,11 grob). Bild 5.16 (a) zeigt die Kurven für b 1 nach Gleichung 5.10 unter
der Bezeichnung ,polydispers’ und nach Gleichung 5.11 unter der Bezeichnung
,Sauter_Wurzel’ mit b 2 = 3. Die Kurven für den feinen und den groben Teststaub
stimmen sehr gut mit den an die Messwerte angefitteten Kurven überein. Für den
mittleren Teststaub unterscheiden sie sich jedoch. Trotzdem wird im Folgenden
mit der Variante nach Gleichung 5.11 weitergearbeitet, um die Abhängigkeiten
in einem gemeinsamen Diagramm darstellen zu könne. Die Standardabweichung
ergibt sich somit aus:
√ √
σ T (Φ M , x 32 ) = c σT x32 ΦM T. (5.12)
5.3.6.2. Streusignal
Bild 5.15 zeigt die Messwerte, die mit der Störintensität gewichteten simulierten
Werte und Ausgleichsgeraden für das gestreute Licht. In dem betrachteten Messregime
hängt auch das Streulicht S linear von der Massekonzentration Φ M und
vom Kehrwert des Sauterdurchmessers ab, so dass gilt:
S(Φ M , x 32 ) = c S
x 32
Φ M + 1. (5.13)
An die gemessenen Werte der Standardabweichung des Streusignals wurde mit
dem Matlab Curve-Fitting-Tool die Funktion
σ S (Φ M , x 32 ) = c σS x 32
√
ΦM . (5.14)
angefittet. Bild 5.16 (b) zeigt die Messwerte und die ermitteltne Kuven. Auch
hier zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Die ermittelten Werte für c S und c σS
sind in Tabelle 5.5 aufgeführt.
5.3.6.3. Bestimmung der Massekonzentration und des Sauterdurchmessers
Um aus den Signalen die Massekonzentration und den Sauterdurchmesser zu bestimmen,
werden die Gleichungen 5.7 und 5.13 nach Φ M und x 32 umgestellt und
in Gleichung 5.12 und 5.14 eingesetzt. Man erhält auf diese Weise zwei Gleichungen
für σ T :
σ T (T ) = c σT
√
cT
x 32 T √ − ln T (5.15)