Dissertation

2. Grundlagen 11
120
90
logarith. Streukoeffizienten
10
60
8
1
0,95
Detailausschnitt
150
4
6
30
0,9
180 0
210
240
270
2
Streuwinkel ? in °
(a)
300
330
a=5
a=100
a=500
Area of
Interest
relative Intensität
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,85
0,8
0 0,02 0,04 0,06 0,08
Mie (n=1,45)
Mie (n=1,5)
Mie (n=1,55)
Fraunhofer Beugung
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Streuwinkel
(b)
Bild 2.5.: Vergleich der Streufunktionen bei Berechnund mit Mie-Theorie und
Beugung.
nes geometrischen Schattens, so sind die Beugungsbilder annähernd gleich den
Streulichtverteilungen. Für die Intensitätsverteilung des gestreuten Lichtes leitet
van de Hulst her [20]:
I S =
Die Funktion D für eine Kugel mit A = πa 2 ist dann:
A2
λ 2 r 2 I 0 |D(θ s , φ s )| 2 . (2.11)
D(θ s ) = 2J 1(α sin θ s )
α sin θ s
, (2.12)
mit α = ka = 2πa/λ. Setzt man Gleichung 2.12 in Gleichung 2.11 ein, so erhält
man die Lichtverteilung, die durch Fraunhoferbeugung an einer kreisrunden
Apertur entsteht [24]:
∣
I S =
A2
λ 2 r 2 I 2J 1 (α sin θ s ) ∣∣∣ 2
0 ∣
. (2.13)
α sin θ s
Durch Vergleich mit Gleichung 2.7 erhält man die Amplitudenstreufunktion
Durch Einsetzen von A und D ergibt sich:
S(θ s ) = k λ AD(θ s) = k2
2π AD(θ s). (2.14)
S 1 (θ s ) = S 2 (θ s ) = α 2 J 1(α sin θ s )
α sin θ s
. (2.15)
Bild 2.5 zeigt den Vergleich zwischen Amplitudenstreufunktionen, die mit der
Mie-Theorie und der Fraunhofer Beugungstheorie berechnet wurden. Es ergeben
sich kleine Unterschiede in der maximalen Amplitude, aber der Verlauf der Streufunktionen
ist annähernd gleich. Dieser Vergleich gilt zunächst nur in großem