Dissertation

22 2.3. Optische Partikelmesstechnik
verursacht wird. Die Strahlungsintensität I schwächt sich beim Durchstrahlen
einer Suspension mit der Anzahlkonzentration Φ N , dem Extinktionsquerschnitt
C ext und der Dicke dx um den Bruchteil
dI = −Φ N C ext Idx (2.41)
ab. Die Schwächung des Lichtes ist also direkt mit der Anzahlkonzentration Φ N
und über C ext = Q ext A = Q ext πx 2 /4 mit der Partikelgröße x verknüpft. Über die
Extinktionseffizienz ergibt sich zusätzlich eine Abhängigkeit von der Wellenlänge
und den optischen Eigenschaften (komplexe Brechzahlen) der Suspension. Nach
Variablentrennung und Integration von Gleichung 2.41
∫ I
I 0
∫L
dI
I = −Φ N C ext dx (2.42)
0
erhält man die Gesamtabschwächung durch die Schichtdicke L:
ln I I 0
= −Φ N C ext L. (2.43)
Dieser Zusammenhang ist als das Bouguer-Lambert-Beersche Gesetz bekannt
[34–36]. Die Trübung wird üblicherweise linear zur gemessenen Lichtmenge als
Transmissionsgrad oder einfach Transmission T , gleichbedeutend mit dem Verhältnis
der transmittierten Lichtintensität I zur eingestrahlten Lichtintensität I 0 ,
angegeben:
T = I I 0
= e −Φ N C extL = e −Φ N Q extAL . (2.44)
Der Transmissionsgrad fällt mit zunehmender Partikelkonzentration exponentiell
von 1 auf 0. Durch Logarithmieren erhält man die natürliche Extinktion
( ) I
E = − ln(T ) = − ln = Φ N C ext L = Φ N Q ext AL. (2.45)
I 0
In der Literatur [2] wird auch der Begriff der Trübung τ verwendet
τ = Φ N Q ext A = − 1 L ln I I 0
= E L . (2.46)
Ersetzt man die Anzahlkonzentration Φ N durch die Massekonzentration Φ N =
Φ M /(ρ m v) ergeben sich
E =
6
πρ m x 3 Φ MC ext L = 3
2ρ m x Φ MQ ext L (2.47)
und
T = e − 6
πρmx 3 Φ M C extL
= e
− 3
2ρmx Φ M Q extL . (2.48)
Die Bestimmung der Partikelgröße mittels einer Extinktionsmessung setzt nach
Gleichung 2.45 oder 2.47 die Kenntnis der Partikelkonzentration Φ N
oder Φ M