Dissertation

64 4.2. Modellierung der Partikelstreuung im wellenoptischen Modell
Tabelle 4.2.: Analytische Formeln zur Berechnung des dreidimensionalen Beugungsbildes
(komplexe Amplitude und Intensität) eines undurchsichtigen
Scheibchens bei Beleuchtung mit einer ebenen Welle.
Optische Achse
U p (ρ = 0, z) = e jkz e ju 2
I p (ρ = 0, z) = 1
Schattenregion
U p (|ρ| < a, z) =
e jkz e jk
2z ρ2 e ju 2 [V 0 (u, v) − jV 1 (u, v)]
I p (|ρ| < a, z) = V 0 (u, v) 2 + V 1 (u, v) 2
Entlang des geometrischen Schattens
U p (ρ = a, z) =
e jkz e jk
2z a2 e ju 2
{ 1
2 [J 0(v) + cos(v)] − 1 2 j sin(v) }
I p (ρ = a, z) =
1 4 [1 + J 0(v) 2 + 2J 0 (v)cos(v)]
Beleuchtete Region
U p (|ρ| > a, z) =
I p (|ρ| > a, z) =
[
]
e jkz e jk
2z ρ2 e −jv2
2u + je ju 2 U 1 (u, v) + e ju 2 U 2 (u, v)
1 + U 1 (u, v) 2 + U 2 (u, v) 2 − 2U 1 (u, v) sin
(
u 2 + v 2 )
+2U 2 (u, v) cos
2u
(
u 2 + v 2 )
2u
komplexen Feldverteilung und der Intensität sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst.
Während der Berechnung wird die unendliche Reihe in den Lommelfunktionen
abgebrochen, wenn eine Fehlergrenze unterschritten wird. Das Verhältnis u/v ist
ausschlaggebend dafür, wie viele Summanden erforderlich sind [67].
Die Berechnungsformeln wurden in einem Matlab ® -Programm implementiert,
so dass das dreidimensionale Beugungsfeld hinter einem kreisrunden undurchsichtigen
Scheibchen berechnet werden kann. Bild 4.13 zeigt die dreidimensionale