Dissertation

4. Talbotinterferometrie für die Partikelanalyse 51
Bei einem Rechteckamplitudengitter gilt u p1 = 1 und u p2 = 0 und es ergibt sich:
Bei einem Rechteckphasengitter gilt u p1 = e jφ 1
A 0 =δ (4.28)
|A 0 | 2 =δ 2 (4.29)
A n = sin(πnδ)
(4.30)
πn
[ ]
|A n | 2 sin(πnδ) 2
=
(4.31)
πn
und u p2 = 1 und es ergibt sich:
A 0 =δ(e jφ 1
− 1) + 1 (4.32)
|A 0 | 2 =4δ sin 2 φ 1
(δ − 1) + 1
2
(4.33)
A n = sin(πnδ) (e jφ 1
− 1)
πn
(4.34)
|A n | 2 = sin2 (πnδ)
π 2 n 2 [2 − 2 cos(φ 1 )] (4.35)
Tabelle 4.1 beinhaltet die reellen Fourierkoeffizienten eines Rechteckamplitudengitters
mit einem Tastverhältnis δ=0,5.
Tabelle 4.1.: Fourierkoeffizienten eines Rechteckamplitudengitters.
Koeffizient Wert
A 0 δ= 0,5
A 1 = A −1 1/π= 0,318
A 2 = A −2 0
A 3 = A −3 −1/(3π)= -0,106
A 4 = A −4 0
A 5 = A −5 1/(5π)= 0,064
A 6 = A −6 0
A 7 = A −7 −1/(7π)= -0,045
Die Fourierkoeffizienten eines Phasengitters sind komplexwertig und hängen
vom Phasenhub φ 1 ab. Bild 4.5 (a) zeigt die Beugungseffizienzen eines Rechteckphasengitters
(δ=0,5) in Abhängigkeit des Phasenhubs. Bild 4.5 (b) zeigt
den Querschnitt der Intensitätsverteilung für verschiedene Phasenhübe in einer
Selbstabbildungsebene z = z T . Der maximale Kontrast ergibt sich bei einem
Phasenhub von (Nπ)/2, mit N = 1, 3, 5, ..., wie auch von Torcal-Milla et al. [48]
berichtet wurde.
Zur Bestimmung der Fourierkoeffizienten eines zur optischen Achse zentrierten
komplexeren Gitters der Form aus Bild 4.4 (b) muss das Integral aus Gleichung
4.18 entsprechend der Geometrie gelöst werden. Es ergeben sich die folgenden
Zusammenhänge: