Dissertation

18 2.2. Beschreibung von Partikeln und Partikelkollektiven
die 50%-Linie schneidet. 50% der Partikel sind kleiner und 50% sind größer
als dieser Wert.
2. Der Modalwert x h,r ist das Maximum der Verteilungsdichtekurve q r (x).
Es ist also die Partikelgröße, die am häufigsten vorkommt. Der Modalwert
hat allerdings keine physikalische Bedeutung [29].
3. Der mittlere Partikeldurchmesser, der nach zu Grunde gelegtem Merkmal
und Verteilungsart variiert.
Mittlere Partikeldurchmesser lassen sich mit Hilfe der Momente
M k =
x∫
max
x min
I∑
x k q 0 (x)dx ≈ ¯x k i q 0 (¯x i )∆x i (2.31)
i=1
ausdrücken [25]. Beispiele sind die mittleren Durchmesser nach
• Anzahl: x N = M 1 /M 0
• Volumen-zu-Oberfläche: x 32 = M 3 /M 2
• Masse: x w = M 4 /M 3
• Trübung: x τ = (M 6 /M 3 ) 1/3
Die mittleren Durchmesser weichen in der Regel stark voneinander ab, da die
unterschiedlichen Partikelgrößen verschieden stark gewichtet sind.
2.2.4. Sauterdurchmesser und volumenspezifische Oberfläche
Der wichtigste mittlere Partikeldurchmesser ist der nach Volumen-zu-Oberfläche
x 32 , da er der beste Äquivalenzdurchmesser zur Beschreibung einer Größenverteilung
in Strömungsberechnungen ist [31]. Dieser Durchmesser wird Sauterdurchmesser
genannt und ein Partikel dieses Durchmessers hat das gleiche Verhältnis
von Volumen zu Oberfläche wie die gesamte Probe.
Der Quotient aus der gesamten Partikeloberfläche und dem Gesamtvolumen der
Partikel ist die volumenbezogene spezifische Oberfläche S V . Bei monodispersen
Systemen reicht es dabei, die Oberfläche S p = πx 2 und das Volumen V p = πx 3 /6
eines Einzelpartikels ins Verhältnis zu setzen
S V = S p
V p
= 6πx2
πx 3 = 6 x . (2.32)
Gleichung 2.32 liefert durch Umstellen den Sauterdurchmesser
x 32 = 6
S V
. (2.33)