Dissertation

14 2.2. Beschreibung von Partikeln und Partikelkollektiven
Verteilungssumme Q r
1
Q r
(x i
)
Q r
(x i−1
)
0.5
0
0
ΔQ r
(x i
)
WP
x 50,r
Δ x i
x x i−1 i
(a)
x max
(b)
Verteilungsdichte q r
0
0
x min
x h,r
A=1
Δ Q r
(x i
)
q r
(x i
)
+
−
Δ x i
x i
x i−1
(c)
x max
0
0
x min
x 50,r
Q r
(x)
x min
x h,r
Partikelgröße x
x max
Bild 2.7.: (a) Partikelverteilungssumme, (b) Partikelverteilungsdichte als Histogramm
und (c) Partikelverteilungsdichte.
Um die Verteilungssummenkurve eines Partikelkollektivs Q r (x) zu gewinnen,
sind die Mengenanteile zu bestimmen, deren Partikel kleiner als vorgegebene
Bezugspartikelgrößen x i sind und in einem Diagramm über dieser Bezugspartikelgröße
aufzutragen:
Q r (x i ) = Menge aller Partikel mit x ≤ x i
. (2.18)
Gesamtmenge aller Partikel
Die Verteilungssummenfunktion ergibt sich also als Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.
Den Verlauf einer Verteilungssummenkurve Q r in Abhängigkeit der
Partikelgröße x zeigt Bild 2.7 (a). Q r verläuft stetig und monoton steigend zwischen
0 und 1, also von 0 bis 100%. Für x ≤ x min gilt Q r = 0 und für x > x max gilt
Q r = 1. Ein Wertepaar gibt den Anteil Q r der Gesamtmenge an, der alle Partikel
mit den Größen x < x i umfasst. Das Wertepaar x = 5 µm und Q 3 = 0, 15 bedeutet,
dass 15% des gesamten Teilchenvolumens Teilchen mit einem Durchmesser
kleiner als 5 µm sind.
Bezieht man den Mengenanteil ∆Q r (x i ) innerhalb eines Größenintervalls auf
die Intervallbreite ∆x i , bildet man also den Differenzenquotienten, erhält man
die Verteilungsdichte q r (¯x i ):
q r (¯x i ) = Q r(x i ) − Q r (x i−1 )
x i − x i−1
= ∆Q r(x i )
∆x i
. (2.19)
x i steht für die Obergrenze, x i−1 für die Untergrenze und ¯x i für den arithmetischen
Mittelwert des Intervalls ∆x i , das auch Kornklasse oder Fraktion genannt