Dissertation

36 3.3. Simulation optischer Gesamtsysteme
• dass der Strahl nach der Streuung einer neuen Richtung folgt.
Drei für den Volumenstreuer charakteristische Parameter bestimmen den zufälligen
Weg, den sogenannten Random Walk, des Strahls: der Streukoeffizient µ s
ist die Wahrscheinlichkeit pro Einheitslänge, dass ein Strahl von seiner ursprünglichen
Richtung abgelenkt wird, der Absorptionskoeffizient µ a ist der Energieverlust
pro Einheitslänge verursacht durch Absorption und die Phasenfunktion
P (θ s ) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Strahl in einen bestimmten polaren
Streuwinkel θ s gestreut wird und dann in diese Richtung propagiert (vgl.
Abschnitt 2.1.2). Der Random Walk eines Strahls wird gestoppt, wenn er das Medium
verlässt, wenn er absorbiert wird oder wenn eine andere Abbruchbedingung
erfüllt wird. Bild 3.5 zeigt den Verlauf mehrerer Strahlen in einem streuenden
Medium zwischen den zwei grauen Ebenen.
Die Streufunktion P (θ s ) kann aus der Partikelgrößenverteilungdichte q 0 mit
Hilfe der Mie-Theorie berechnet werden oder mit Hilfe einer analytischen Funktion
vorgegeben werden. Der Streukoeffizient ist gegeben durch µ s = Φ N C sca =
Φ N AQ sca und der Absorptionskoeffizient durch µ a = Φ N C abs = Φ N AQ abs . Die
Summe beider ist der Extinktionskoeffizient µ ext .
Mit Hilfe von µ a und µ s wird die statistische Schrittweite l bestimmt:
l = − ln(ξ)
µ a + µ s
. (3.25)
Dabei ist ξ eine zwischen 0 und 1 gleichverteilte Zufallszahl (0 < ξ ≤ 1). Nach
einem Streuereignis wird die neue Propagationsrichtung, die durch den Streuwinkel
θ s,i beschrieben wird, mit Hilfe der Phasenfunktion und einer Zufallszahl
so ermittelt, dass die Phasenfunktion reproduziert wird. Der Azimuthwinkel ist
zwischen 0 und 2π gleichverteilt.
einfallendes
Strahlenbündel
Random-Walk der
Strahlen im
Volumenstreuer
Bild 3.5.: Monte Carlo in ASAP.