Wechselwirkungen sehr langsamer hochgeladener Ionen mit einer ...

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146 B. Ionenspektrometersimulation B.2 Der mathematische Hintergrund Gemäß den Maxwell’schen Gleichungen bilden elektrische Ladungen die Quellen eines elektrischen Feldes. Das von einer Ladungsverteilung ρ(�r) im Gebiet V generierte elektrostatische Skalarpotential Φ läßt sich an jedem beliebigen Aufpunkt �r über das Integral Φ(�r) = 1 4πɛ0 � V ρ(�r ′ ) |�r − �r ′ | dr′3 (B.1) berechnen. In unserem Fall liegt jedoch ein inverses Problem vor: Wir kennen über die anliegende Spannung das Potential auf den Leiteroberflächen – die metallischen Gitterdrähte sind Äquipotentialkörper – nicht jedoch die Ladungsverteilung ρ auf ihnen, welche für die Bestimmung des Potentials an einem beliebigen Ort �r notwendig ist. Wir machen folgenden Ansatz zur numerischen Berechnung von Φ(�r), �r /∈ V : Zunächst ist bekannt, daß sich auf einem Leiter sämtliche Ladungen an der Oberfläche befinden, so daß man von dem Volumenintegral aus Gl.B.1 zu einem Integral über die Leiteroberfläche S mit den infinitesimalen Flächensegmenten ds übergehen kann, wenn man dabei die Volumendichte ρ in eine entsprechende Flächenladungsdichte σ transformiert. Φ(�r) = 1 4πɛ0 � S σ(�r ′ ) |�r − �r ′ | ds′ (B.2) Unterteilt man daraufhin S in Unterflächen Sj, so ergibt sich Φ nun als Superposition von n Einzelintegralen über die Sj. Φ(�r) = 1 4πɛ0 n� � j Sj 1 σ(�rj) |�r − �rj| dsj, (B.3) Läßt man die Flächenelemente Sj immer kleiner schrumpfen, so ist σ für nicht allzu pathologische Konfigurationen über jeweils eine Teilfläche Sj nahezu konstant und man kann es folglich aus dem Integral herausziehen. Hierdurch geht Gl.B.2 in die lineare Gleichung Ui = 1 4πɛ0 n� � 1 σ(�rj) · Sj j |�ri − �rj| dsj � �� MatrixAij (B.4)
B.3. Reduktion der Dimension von Aij über. Ui repräsentiert das am Element Si anliegende Potential. Ein Element der Matrix Aij besteht demzufolge für i �= j aus dem Integral von 1 |�ri− �rj| über ein Flächensegment Sj für den fixen Aufpunkt ri eines anderen Oberflächenelements Si. Die Diagonalelemente Aii bedürfen einer gesonderten Behandlung, weil sie in der Form von Gl.B.4 singulär werden. Dazu zerlegt man die Teilfläche Si in weitere Untersegmente Sp und addiert die Einzelintegrale über Sp bei festem Aufelement Si mit Ausnahme dieses Segments auf. Aii = � p mit �ri�= �rp � Sp dsp |�ri − �rp| 147 (B.5) Es läßt sich demonstrieren [1], daß das obige Verfahren der diskretisierten Flächenladungen konvergiert, falls man nur zu einer ausreichenden Anzahl dieser Unterflächen Sj und Sp übergeht. Die selbstkonsistente Bestimmung der Flächenladungsdichten σi geschieht durch Umformung von Ui = Aijσj (Gl.B.2) durch Matrixinversion. σi = A −1 ij Uj B.3 Reduktion der Dimension von Aij (B.6) Die bisherigen Betrachtungen gelten für beliebige Verteilungen von Oberflächenladungen σ. Somit lassen sich im Prinzip Lösungen Φ(�r) für alle Randwertprobleme finden, welche ausschließlich durch Leiteroberflächen bekannten Potentials definiert sind 1 . Benötigt man jedoch eine große Anzahl von Segmenten, sei es für sehr präzise Feldberechnungen oder für dreidimensionale Geometrien, so explodiert der erforderliche Speicherbedarf für die Matrix Aij: bei 1000 Flächensegmenten unter Benutzung von 4–Byte–real–Zahlen werden 4000 2 � 16MB Systemspeicher verbraucht, für 10000 schon 1600MB: Das sind Anforderungen, denen selbst moderne Großrechner nicht gewachsen sind. Durch Symmetrieüberlegungen und Einführung analytischer Teillösungen kann man jedoch in vielen praktischen Fällen die Dimension von Aij drastisch reduzieren. 1 Ähnliche Verfahren existieren für Randbedingungen, welche über Permanentmagnete, Dielektrika und Diamagnetika bestimmt sind, siehe ebenfalls [1].
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Wechselwirkungen sehr langsamer hoc
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 9 2
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INHALTSVERZEICHNIS 5 4.1.1 Programm
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INHALTSVERZEICHNIS 7 B.3 Reduktion
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Kapitel 1 Einleitung Die ersten Arb
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Kapitel 2 Fundamentale Wechselwirku
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2.2. Potentialverhältnisse 13 Ladu
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2.2. Potentialverhältnisse 15 2.2.
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2.2. Potentialverhältnisse 17 best
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2.2. Potentialverhältnisse 19 Abbi
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2.3. Zeitskalen 21 Abbildung 2.5: M
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2.4. Auger-Übergänge 23 größer
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2.4. Auger-Übergänge 25 Abbildung
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2.5. Elektronentransferprozesse 27
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2.6. Die Screening Dynamics 29 nen
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2.7. Strahlungsübergänge 31 10˚A
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2.8. Wechselwirkungen im Kristall 3
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Kapitel 3 Der experimentelle Aufbau
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3.1. Die EZR-Ionenquelle 39 Ringe a
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3.2. Das Strahltransportsystem 43 3
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3.3. Die Abbremsoptik 47 Abbildung
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3.3. Die Abbremsoptik 49 Die letzte
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3.4. Das Auger-Elektronen-Spektrome
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3.6. Targetpräparation 63 nur Adso
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3.7. Augerelektronenspektroskopie 6
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3.8. Die UHV-Kammer 67 Abb.3.19 und
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3.8. Die UHV-Kammer 69 Abbildung 3.
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3.8. Die UHV-Kammer 71 wa einen Tag
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3.9. Computeransteuerung und Meßwe
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3.9. Computeransteuerung und Meßwe
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Kapitel 4 Simulation der Autoionisa
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4.1. Der COWAN-Code 79 gurationen v
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4.2. Fehlerquellen 81 Die Raten Γ
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Kapitel 5 Die Argon-Spektren Von be
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5.1. Der LMM-Peak 85 ren 1 . Erst d
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5.1. Der LMM-Peak 87 Der Bereich zw
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5.1. Der LMM-Peak 89 meter gelangen
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5.1. Der LMM-Peak 91 (3s ↦→ 2p,
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5.2. Der MXY-Buckel 93 werden könn
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