Wechselwirkungen sehr langsamer hochgeladener Ionen mit einer ...

B.3. Reduktion der Dimension von Aij
Abbildung B.3: Unterteilung des Gitters in eine Nah– und eine Fernzone Die Oberflächenladungsdichte
σ entspricht derjenigen auf der mittleren, σ0 derjenigen auf den
beiden äußeren der drei (unendlich) großen Leiterplatten im Abstand D voneinander,
von denen die äußeren geerdet sind, während an der inneren das Potential UG anliegt,
siehe Gl.B.7.
zum Potential liefern als z.B. die Linienelemente auf den Drähten dieser Masche
selbst. Das nutzen wir aus, indem wir das gesamte Gitter in einen aus
Einzelsegmenten bestehenden Nahbereich und in eine Fernzone unterteilen,
siehe Abb.B.3 und Abb.B.4.
Mit zunehmender Distanz zur betrachteten Masche kann man den Beitrag
der vielen Einzelsegmente zusammenfassen, indem man dort eine adäquate
Flächenladungsdichte einführt. Deren Größe bestimmt sich sowohl aus dem
am Gitter anliegenden Potential als auch durch das Feld der beiden geerdeten
und parallel angeordneten Nachbargitternetze. Nur im Nahbereich um die
Aufmasche herum berücksichtigen wir also den Einfluß jedes Einzelsegments.
Nach einfacher Integration über ≪Ringe≫ der infinitesimalen Dicke dρ erhält
man aus σj = A −1
ij Ui die effektive Flächenladungsdichte σj auf den Gittern
mit Radius R, welche sich im Abstand D voneinander befinden mit
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Aij = 2π √ R 2 + D 2 − D. (B.7)
Für den Beitrag des Fernbereichs des mittleren Gitters auf seinen mit Liniensegmenten
ausgefüllten Zentralteil benötigen noch die analytische Lösung
für das Potential einer ebenen Metallplatte mit einer kreisförmigen Öffnung
mit dem Radius a mit dem Abstand ρ vom Kreismittelpunkt in der ebene