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Tema 3 Radiactividad Figura 5. Energías de los isóbaros con A = 99 cercanos al nucleido estable 99 Ru [14]. Figura 6. Energías de los isóbaros con A = 192 cercanos a los nucleidos estables 192 Os y 192 Pt [14]. [ 139 ]
<strong>Fundamentos</strong> de Física Médica Volumen 1. Medida de la radiación Como la masa del neutrino es despreciable frente a la del electrón o las de los núcleos inicial y final, los valores Q de los procesos β ± son y 2 2 Qb = 6mX - ^mY + meh@ c = 6MX - MY@ c (19) - 2 2 Qb = 6mX - ^mY + meh@ c = 6MX - MY - 2me@ c . (20) + Si ignoramos la energía de retroceso del núcleo descendiente el balance de energía en las desintegraciones β ± se escribe Qb = f j + E e + E ve , (21) ! ! donde E ve es la energía cinética del neutrino (o antineutrino) electrónico. En consecuencia, el electrón o el positrón son emitidos con energías cinéticas E e ! que van desde cero hasta un valor (E ve también está comprendida entre cero y E b max Ebmax = Qb - fj. (22) ! .) Valores habituales de E b max están entre algunos keV y varios MeV. La distribución de energía de los electrones o positrones emitidos recibe el nombre de espectro de Fermi, que adopta en general la forma [2,4] 2 2 4 1 2 2 p^Wh \ ^W - m c h W^W - Wh F^Z , Wh a ^Wh , (23) e bmax f n 2 2 siendo W = Ee + mec la energía total y W E m c ! bmax = b max + e . La función de Fermi F(Z f ,W) da cuenta de la distorsión de la función de onda del electrón o positrón saliente (con velocidad asintótica v e ) debida al potencial coulombiano del núcleo hijo, cuyo número atómico es Z f . Cuando ve % c se puede emplear la aproximación no relativista 2rh F^Z f, Wh = , 1 - exp^ - 2rhh 2 Z f e h /! , (24) ' v e tomando el signo positivo (negativo) si se trata de un electrón (positrón), pero si v e es comparable a c debe usarse una expresión relativista para F(Z f ,W) [15]. El factor a n (W) depende de los valores de I f − I i y π f π i en la transición beta [15]; en el caso particular |I f − I i | ≤ 1 es a n (W) = 1. Una estimación de la energía cinética promedio de la distribución de Fermi es Er 1 e ! . 3 Eb max . Finalmente, a partir de p(W) se obtiene la constante de decaimiento de la desintegración β ± , m = b ! Wb max # p^Wh d W. (25) m c e 2 [ 140 ]
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