Fundamentos

Tema 1
Interacción de la radiación con la materia
que proporciona el incremento de 〈Θ 2 〉 por unidad de recorrido. ICRU ha publicado
tablas con poderes de dispersión másicos, T/t, para diversos materiales
[28].
El modelo gaussiano que hemos presentado es válido para ángulos Θ % 1 rad
y está emparentado con el modelo de Fermi–Eyges.
3.5.2. Distribuciones angulares de Goudsmit y Saunderson y de Molière
Goudsmit y Saunderson obtuvieron en 1940 la siguiente expresión para
la distribución angular de un electrón que ha recorrido un trayecto s [29, 21]:
3
p^H; sh = /
2,
+ 1
exp^- s m,
h P,
^cos
Hh,
4r
(97)
, = 0
donde los P l
son polinomios de Legendre y
1
m / N 1 P cos i
d v
, # 6 - , ^ h@
2 r d^cos
i h.
-1
d X
(98)
Este resultado es más realista que la aproximación gaussiana, pues es válido
para ángulos Θ arbitrarios y cualquier sección eficaz diferencial elástica.
En la literatura sobre dispersión elástica múltiple de electrones suele citarse
frecuentemente el modelo de Molière. Este modelo se basa en ciertas
simplificaciones (matemáticas y físicas) de la distribución de Goudsmit y
Saunderson que proporcionan una expresión para p(Θ;s) algo más manejable
que la ecuación (97) (véase por ejemplo la referencia [29]).
La figura 14 presenta, a modo de ejemplo, las distribuciones angulares de
electrones de 1 MeV en Al después de recorrer distancias s iguales a 10 µm
y 20 µm (49,4 y 98,8 colisiones elásticas en promedio, respectivamente). Las
distribuciones de Goudsmit–Saunderson y Molière están en buen acuerdo
excepto para ángulos acumulados Θ grandes, cuyas probabilidades son muy
pequeñas. Obsérvese la patología que presenta la distribución de Molière en
Θ = 180º . También se aprecian discrepancias entre ambos modelos de p(Θ;s)
para ángulos cercanos a cero, aunque son poco relevantes pues los correspondientes
ángulos sólidos son pequeños.
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