Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 1. Medida de la radiación
3. Interacción de las partículas cargadas con la materia
El objetivo de esta sección es revisar los procesos de interacción que experimentan
las partículas cargadas (carga Z 1
e, masa M) al atravesar un medio material
de número atómico Z 2
. Indicaremos por v , pv y E la velocidad, momento
lineal y energía cinética antes de la colisión, mientras que vlv , pl v y E' serán las
correspondientes cantidades después de la misma. Definimos las transferencias
de momento lineal y energía en la colisión como qv / pv - pv l y W ≡ E − E′,
respectivamente.
Conviene recordar que, cuando se trata de partículas relativistas, se define
β = v/c y c = (1 − β 2 ) −1/2 . El momento lineal y la energía cinética se expresan entonces
como p = cMβc y E = (c − 1)Mc 2 . Es imprescindible emplear la cinemática
relativista cuando β L 0.1, lo cual sucede para electrones y positrones con
E L 5 keV y para partículas cargadas pesadas con E/M L 10 MeV/u.
Veremos que son posibles colisiones tanto elásticas como inelásticas y la
emisión de radiación de frenado. La masa de las partículas cargadas determina
la importancia de cada uno de estos modos de interacción. De hecho las partículas
cargadas pesadas (M & m e
) apenas sufren cambios de dirección y viajan
esencialmente en línea recta.
3.1. Dispersión elástica de electrones y positrones
Las partículas cargadas pueden interaccionar elásticamente con los átomos
del material, cambiando de dirección pero sin perder energía, i.e. E′ = E y
W f
= W i
.
3.1.1. La sección eficaz diferencial de Rutherford
Consideremos un electrón o positrón que modifica su dirección de vuelo
al interaccionar elásticamente con el potencial de Coulomb producido por el
núcleo del átomo blanco. El correspondiente hamiltoniano es H' cp,1
, ecuación
(21). Es un hecho notable que para este hamiltoniano los cálculos no
relativistas clásico y cuántico (tanto exacto como en la aproximación de Born)
de la correspondiente sección eficaz diferencial conducen a la misma expresión
[20],
d vR
d X
^2me
Z1 Z2 e
2 h
2 Z Z e
=
4
= e 2
q m v
1 2 2 2 2
e
1
o
,
^1
- cos ih
(68)
[ 44 ]