Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 1. Medida de la radiación
Como la masa del neutrino es despreciable frente a la del electrón o las de los
núcleos inicial y final, los valores Q de los procesos β ± son
y
2 2
Qb = 6mX - ^mY + meh@ c = 6MX - MY@ c
(19)
-
2 2
Qb = 6mX - ^mY + meh@ c = 6MX - MY - 2me@ c .
(20)
+
Si ignoramos la energía de retroceso del núcleo descendiente el balance de
energía en las desintegraciones β ± se escribe
Qb = f j + E e + E ve
,
(21)
! !
donde E ve
es la energía cinética del neutrino (o antineutrino) electrónico. En
consecuencia, el electrón o el positrón son emitidos con energías cinéticas E e
!
que van desde cero hasta un valor
(E ve
también está comprendida entre cero y E b max
Ebmax
= Qb - fj.
(22)
!
.) Valores habituales de E b max
están entre algunos keV y varios MeV. La distribución de energía de los electrones
o positrones emitidos recibe el nombre de espectro de Fermi, que adopta
en general la forma [2,4]
2 2 4 1 2 2
p^Wh \ ^W - m c h W^W - Wh F^Z , Wh a ^Wh , (23)
e bmax
f n
2
2
siendo W = Ee
+ mec
la energía total y W E m c
! bmax = b max + e . La función de
Fermi F(Z f
,W) da cuenta de la distorsión de la función de onda del electrón
o positrón saliente (con velocidad asintótica v e ) debida al potencial coulombiano
del núcleo hijo, cuyo número atómico es Z f
. Cuando ve % c se puede
emplear la aproximación no relativista
2rh
F^Z f, Wh
= ,
1 - exp^
- 2rhh
2
Z f e
h /! ,
(24)
' v
e
tomando el signo positivo (negativo) si se trata de un electrón (positrón), pero
si v e es comparable a c debe usarse una expresión relativista para F(Z f
,W)
[15]. El factor a n
(W) depende de los valores de I f
− I i
y π f
π i
en la transición beta [15];
en el caso particular |I f
− I i
| ≤ 1 es a n
(W) = 1. Una estimación de la energía cinética
promedio de la distribución de Fermi es Er
1
e
! .
3
Eb
max . Finalmente, a partir
de p(W) se obtiene la constante de decaimiento de la desintegración β ± ,
m = b !
Wb
max
# p^Wh
d W.
(25)
m c
e
2
[ 140 ]