Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 1. Medida de la radiación
con W ≤ W max
= E y
2
2
1 2 1 1
b1
= c - ^c
+ h -
c m
,
2
c c - 1
2
2
1 3 1 1
b2
= c - ^c
+ h +
c m
,
2
c ^c
+ 1h
1 2 1
b3
= 2
c - c^c
- h
c m ,
2
c ^c
+ 1h
b
2
2
1 1
4 = c - ^c
- h
c m
1 . 2
c ^c
+ h
(79)
(80)
(81)
(82)
El factor 1/W 2 presente en todas estas fórmulas indica que predominarán
las colisiones con pequeñas pérdidas de energía. Sin embargo la divergencia
en W = 0 no se debe producir, pues los electrones atómicos no están libres sino
ligados.
3.2.2. La aproximación de Born con ondas planas (no relativista)
Un modelo más realista, que tiene en cuenta los efectos de ligadura y movimiento
de los electrones atómicos (y por tanto evita la divergencia de las
fórmulas de Rutherford, Møller y Bhabha en W = 0), está basado en la aproximación
de Born con ondas planas [22]. Este formalismo trata la perturbación
H′ cp
, ecuación (21), a primer orden 3 y proporciona una expresión para la sección
eficaz doblemente diferencial de ionización del orbital atómico i-ésimo,
d 2 v i
/dX dW. tomando ondas planas como funciones de onda no perturbadas
del proyectil. En concreto, en el caso no relativista [5]
2
d vi
d Q d W
2rZ1 e
=
2 4
1
2
m v WQ
e
d fi
^Q,
Wh
,
d W
donde en vez del ángulo polar de dispersión θ del proyectil (o el ángulo sólido)
es más conveniente utilizar la variable
(83)
2
q
Q / = M ^2 E - W - 2 E ^ E - W h cos ih .
2m
m
(84)
e
e
Los primeros factores de la ecuación (83) son puramente cinemáticos, mientras
que el último describe la respuesta del átomo blanco a la perturbación causada
por el proyectil incidente. Este último factor se conoce como intensidad de os-
3
Como la colisión es inelástica sólo hay que calcular 〈f |H′ cp,2
| i〉 pues 〈f |H′ cp,1
| i〉 = 0 por ortogonalidad de los
estados inicial y final.
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