Fundamentos

Tema 1
Interacción de la radiación con la materia
3.2. Colisiones inelásticas
En estas colisiones la partícula cargada incidente experimenta una reducción
de su energía, que se invierte en excitar o ionizar el átomo blanco (W f
≠
W i
). Normalmente un único electrón, al que se denomina electrón activo, efectúa
una transición desde un orbital ligado i a otro f, que puede ser ligado (excitación)
o libre (ionización). Por supuesto sólo se podrá ionizar la capa atómica
i-ésima si E > U i
; el electrón secundario (rayo d) se emite con una energía cinética
ε e
= W − U i
.
3.2.1. Las fórmulas de Rutherford, Møller y Bhabha
Una manera simple de abordar el problema consiste en suponer que los
Z 2
electrones del átomo blanco están libres y en reposo, de modo que W ≈ ε e
.
La conservación de la cantidad de movimiento y de la energía imponen que la
pérdida de energía W del proyectil (no relativista) sea inferior a
W
max
2
2mev
= .
me
2
(75)
^ 1 + h
En esta aproximación, la sección eficaz diferencial (por electrón) en la transferencia
de energía W está dada por la fórmula de Rutherford (no relativista)
M
d vR
d W
2rZ1 e
= 2 4 1
2 2
(76)
m v W
e
con W ≤ W max
. Merece la pena destacar que dv R
/dW depende de la carga y
velocidad del proyectil, pero no de su masa.
Si la partícula cargada es un electrón, la fórmula de Rutherford no es correcta,
pues no tiene en cuenta el carácter indistinguible de los electrones incidente
y blanco. Debe emplearse en su lugar la fórmula de Møller (relativista)
d vM
d W
4
2 2
2
2re
1 W W c 1
=
W W
2 2 2 ; 1 - +
2
m c b W E W
` E W
j + c - m c
- - c E - W
+ mE (77)
E
e
y limitar las pérdidas de energía a W ≤ W max
= E/2, pues por convenio se considera
que después de la colisión el electrón más energético es el primario.
Cuando la partícula incidente es un positrón, la expresión relativista correcta
para la sección eficaz diferencial (por electrón) es la fórmula de Bhabha
d vB
d W
4
2
3
4
=
2re
1
b
W b
W
b
W
b
W
2 2 2 ; 1 - 1 +
m c W E
2` - 3 + 4
b
E
j `
E
j `
E
j E (78)
e
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