Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 1. Medida de la radiación
Debido a la simetría axial del problema, tenemos que 〈Θ x
〉 = 0, y por tanto
la varianza de Θ x
será igual a 〈Θ x 2 〉. Como ya hemos comentado, Θ x
es el resultado
de numerosos cambios de dirección diminutos. El teorema central del límite
garantiza que en estas condiciones la distribución ha de ser gaussiana, luego
y una expresión análoga para p(Θ y
;s).
2
p ; s
1
exp
1 H\
^H\
h = e-
2 2 o
2r
H 2
(93)
H
\ \
s
Θ
Θ x
z
Figura 13. Dispersión elástica múltiple. (Figura tomada de la referencia [27].)
Como Θ 2 ≈ Θ x
2
+ Θ y
2
(aproximación de ángulos pequeños) y 〈Θ x 2 〉 = 〈Θ y 2 〉 = 2
1
〈Θ 2 〉,
será finalmente
2
p^H; sh = p^H ; s p H ; s
1
y exp
H
\ h ^ h = .
2 c-
2 m (94)
r H H
Sólo queda por determinar el valor de 〈Θ 2 〉, que es proporcional al número de
colisiones promedio s/m y al valor esperado de θ 2 en una colisión,
H
s
sN
d
2 d ,
m i 3
= = # i v ri i
0 d X
(95)
2 2 2
que dependerá de la sección eficaz diferencial elástica adoptada, por ejemplo
la fórmula de Rutherford apantallada relativista.
Como 〈Θ 2 〉 ∝ s, se suele definir el poder de dispersión
2
d
T / H ,
(96)
d s
[ 54 ]