Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 1. Medida de la radiación
Anexo D
Magnitudes de entrada correlacionadas
D1
Si se sabe que dos magnitudes de entrada X i
y X k
están correlacionadas en cierto
grado –es decir, si dependen la una de la otra de alguna manera– la covarianza asociada
a los dos estimados x i
y x k
u^xi, xkh = u^xihu^xkhr^xi,
xk h i ! k
(D.1)
tiene que considerarse como una contribución adicional a la incertidumbre. El grado
de correlación se caracteriza por el coeficiente de correlación r(x i
,x k
) (en donde
i… k y |r | # 1).
D2
En el caso de n parejas independientes de observaciones repetidas simultáneamente
de dos magnitudes P y Q, la covarianza asociada a las medias aritméticas p y q
viene dada por:
n
s^p r , q r h =
1
/ ^pj
- p qj
- q
n^n
- 1
r h^
h
r h
(D.2)
j = 1
y, por sustitución, r puede calcularse a partir de la ecuación (D.1).
D3
En el caso de las magnitudes de influencia, cualquier grado de correlación tiene
que basarse en la experiencia. Cuando existe correlación, la ecuación (4.1) tiene que
sustituirse por
N
N - 1 N
2 2 2
u ^yh = / ci
u ^xih + 2 / / ci cku^xi,
xkh
(D.3)
i = 1 i = 1 k = i + 1
donde c 1
y c k
son los coeficientes de sensibilidad definidos por la ecuación (4.3), o
bien
N
N - 1 N
2 2
u ^yh = / ci
^yh + 2 / / ui ^yhuk^yhr^xi,
xkh
(D.4)
i = 1 i = 1 k = i+
1
donde las contribuciones u i
(y) a la incertidumbre típica de la salida y se derivan de
la incertidumbre típica de la estimación de entrada x i
dada por la ecuación (4.2).
Debe recordarse que el segundo sumando de términos en las ecuaciones (D.3) y
(D.4) puede dar un resultado de signo negativo.
D4
En la práctica, las magnitudes de entrada suelen estar correlacionadas, ya
sea porque en la estimación de sus valores se utilice el mismo patrón físico
de medida, el mismo instrumento de medida, los mismos datos de referencia
o, incluso, métodos de medida que tengan una incertidumbre significativa.
Sin pérdida de generalidad, supóngase que dos magnitudes de entrada X 1
y X 2
estimadas por x 1
y x 2
dependen de una serie de variables independientes
Q (l = 1, 2,..., L)
X1 = g1 ^Q1, Q2, f,
QLh
X = g ^Q , Q , f,
Q h
(D.5)
2 2 1 2
L
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