Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 1. Medida de la radiación
4.1. Cadenas de decaimiento radiactivo
••
Si tenemos que 1 → 2 (2 estable)
con N 1
(0) ≡ N 0
y N 2
(0) = 0
ya que N 1
(t) + N 2
(t) = N 0
.
N 1
(t) = N 0
exp(−λ 1
t) (59)
N 2
(t) = N 0
[1 − exp(−λ 1
t)] (60)
••
En el caso más general de cadena lineal 1 → 2 → 3 → ... → n (n estable)
dN 1
/dt = −λ 1
N 1
dN 2
/dt = λ 1
N 1
− λ 2
N 2
.
dN i
/dt = λ i−1
N i−1
− λ i
N i
.
dN n
/dt = λ n−1
N n−1
.
(61)
Si N 1
(0) ≡ N 0
y N 2
(0) = ... = N n
(0) = 0, la solución es (ecuaciones de
Bateman) [2,17,18]
i
^ i h
Ni^t h = N0
/ c j exp^-m
jth
i = 1,..., n - 1
(62)
donde
j = 1
^ i h
c j
i-
1 i
-
= ;% mkE
^mk
- mjh
,
> % H
c ^1 h
1 / 1
k = 1
k = 1
k ! j
1
(63)
y
n - 1
Nn^t
h = N0
- / Nk^t
h.
(64)
k = 1
••
Caso particular importante 1 → 2 → 3 (3 estable):
N 1
(t) está dado por la ecuación (59), mientras que
m1
N2^t h = N0
6 exp^- m1 th - exp^-
m2
th@ (65)
m - m
2 1
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