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El área de la región, Fig. 10b, es la suma de las áreas allométrica e
isométrica. Para la determinación individual de las áreas se procede a la
construcción de una nueva región cuyo contorno estará compuesta por la
parábola de asimetría ‘de la Eq. 1, y una cuerda que una los extremos de la
misma. Los extremos de la cuerda estarán dados por el par de coordenadas
(x 1, y 1)y (x 2 ,y 2) de la Fig. 9. En este caso, el valor de las ordenadas y 1 e y 2
coinciden, indicando que la región tratada posee una asimetría mínima. la
región resultante que se obtiene puede visualizarse en la Fig. 11a.
ÁREA ISOMÉTRICA
Figura 9
a
Figura 10
Figura 9. Coordenadas del centro de masas de la figura. Se observan además, las coordenadas de la
cuerda que corta a la parábola separando las áreas allométrica e isométrica. En este caso la asimetría es
mínima, coincidiendo y 1 e y 2.
Figura 10. a) Región obtenida después de realizar el llenado de la región. b) Región obtenida después
de aplicada la operación de apertura de la forma 2a.
Para poder calcular el valor de está área, se procede primero a un
llenado de la región de la Fig- 11a. Se usa la Eq. 1 y se tiene en cuenta que la
semilla inicial es un pixel inmediatamente inferior a la concavidad de la
parábola. El resultado que se obtiene se aprecia en la Fig. 11b.
a
Figura 11. a) Región obtenida al combinar la parábola de asimetría con una cuerda que une sus
extremos. b) Región obtenida al realizar un llenado morfológico con la implementación de Eq. 2.
Ahora se puede calcular el área de la región de a Fig. 11b. Su valor es el
área allométrica. Con el valor de área hallado para la Fig. 10b, puede
calcularse el valor de área isométrica restando el área de la Fig. 11b al área de
la Fig, 10b.
3. RESULTADOS
En un principio el procedimiento de Morfometría Analítica se realizó para
las tres figuras mencionadas, Figs. 1; 3; 5, Los polinomios de grado sexto para
los valores de abscisas y ordenadas, Figs. 1b, 1d; 3b, 3d; 5b,. 5d describen las
formas fundamentales, Fig. 1f; 3f; 5f Las diferencias que permanecen entre la
forma fundamental y la original, Figs. 1f 1a, 3f, 3a; 5f, 5a, después de la
rectificación (representación gráfica en las Figs 1g. 3g; 5g), se describen por
análisis armónico de Fourier. Las Figs. 2, 4 y 6 reportan gráficamente IOS
primeros 15 pares de coeficientes de senos/cosenos de Fourier para cada una
de las tres figuras. Los coeficientes seno están representados por barras de
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