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Marta G. Caligaris. Georgina B. Rodríguez y Roberto E. Caligaris
Aunque las gráficas se complican, es muy fácil modificar la función nucleo anterior para usarla en
transformaciones cuyos dominio o codominio no sean R 2:
nucleo2 [T-I :=Solve[T[(x,y}]== (O,O,O),(x,y}J(*otro codominiof)
nucleo2 [Tl] => { Ix -> 0, y -> 011
El núcleo de T1 es Ker (T l) = ((0, 0)).
MATRIZ DE UNA TRANSFORMACION
Recordemos que:
Si bien las transformaciones lineales pueden estudiarse sin hacer referencia alguna a las bases de
los espacios dominio y codominio, un cálculo efectivo de las mismas exige el conocimiento de dichas
bases. Una transformación lineal T: V -> W queda determinada cuando se conocen una base ordenada de
V, una base ordenada de W, y los transformados de la base V en la base W.
Considerando que la base en cada uno de los espacios, es la base canónica correspondiente,
obtendremos la matriz de cada una de las transformaciones lineales dadas al inicio, recordando que la
primer columna es el transformado del primer vector de la base V en la base W, la segunda columna es el
transformado del segundo vector de la base de V en la base de W, etc. Entonces:
a) TI : R* + R 3
-1 ‘v’ a E R*: T, ( al, a2) = (a, + a2, al - ai, a2) matrizt:l=Txanspose[(Tl[fl,O)],~Tl~(O,~~])];
MatrixForm[matriztl]
1 1
1 -1
0 1
b) T2 : R* -+ R 2
/ V a E R* : T2 ( al, a2) = (- a2, al)
matrizt2=Transpose[{T2[(~,O)],T2[{0,1)])];
MatrixFormImatrizt:!]
0 -1
1 0
c) T 3 no es una transformación lineal.
d) T4 : R* + R* / V a E R 2
: T 4 ( al, a2) = (al 12 + a2, ai + 2 a2) 63
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