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Un ciclo es un camino que comienza y termina en el mismo nodo. De Igual modo que los
caminos, los ciclos pueden ser orientados o no.
Un recorrido (tour) es un ciclo que incluye todos los vértices de un grafo.
3.2. Modelo propuesto.
A los efectos de definir rigurosamente la ruta óptima entre dos puntos cualesquiera del mapa de la
ciudad de Bahía Blanca se ha implementado un algoritmo típico para los casos donde el nodo origen y el
destino son únicos y diferentes denominado algoritmo de Dijkstra dentro de un Sistema de Información
Geográfica (SIG), quien es el encargado de suministrar al algoritmo la información necesaria para los cálculos.
La implementación se realiza de manera tal que contempla las siguientes restricciones de tránsito:
a) sentido de circulación real de las calles y avenidas.
b) giros permitidos acorde con la semaforización de la ciudad.
3.2.1. El algoritmo de Dijkstra. Descripción
Se considera en esta sección, una red orientada en la que cada arco tiene un peso no negativo
(Wij) y donde un vértice se especifica como nodo origen, El peso asignado a cada arco puede ser un valor de
distancia, tiempo de viaje, costo, consumo de combustible o cualquier otro atributo. El problema, consiste en
encontrar el camino más corto del origen a cualquiera de los nodos de la red, donde la longitud del camino es
la suma de los pesos de los arcos que integran ese camino.
Este algoritmo, conocido también como algoritmo de /as etiquetas, permite encontrar el camino
más corto entre un determinado nodo origen s y un nodo destino t o determinar el camino más corto entre el
nodo origen y todos los restantes nodos de la red.
Corresponde al tipo de algoritmos conocidos como ávidos (greedy), pues siempre escoge el
Vértice más cercano al origen de entre aquellos cuyo camino más corto todavía se desconoce (teniendo
Presente que se trabaja con pesos no negativos en los arcos).
Se comienza asignando una etiqueta permanente 0 al nodo origen s (pues cero es la distancia de
S a sí mismo). A todos Ios otros nodos se les asigna etiqueta temporaria (distancia infinita), pues aún no han
sido alcanzados.
Luego se etiqueta cada nodo v (sucesor inmediato) conectado directamente con el nodo origen s
Con rótulos temporarios en los que se indica el peso del arco (s,v). De entre todos los sucesores inmediatos de
S, el vértice con la etiqueta temporaria de menor valor (llámese x), es el nodo más cercano a s. como todos
IOS arcos tienen pesos no negativos, no puede existir un camino más corto de s a x, entonces la etiqueta del
Vértice x se convierte en permanente.
A continuación se buscan los vértices conectados directamente al nodo x y se reducen los
valores de sus etiquetas temporarias si el camino desde s a cualquiera de ellos es más corto pasando por x
que sin pasar por x. Ahora, de todos esos nodos con etiqueta temporaria, se escoge aquél con menor valor de
distancia (llámese y), y se convierte su etiqueta en permanente. Este nodo es el segundo nodo más próximo al
nodo origen s.
Así, en cada iteración, se reducen los valores de etiquetas temporarias cuando sea posible
(seleccionando un camino más corto a través del nodo más recientemente etiquetado en forma permanente),
Se Selecciona aquél nodo con etiqueta temporaria de menor valor y se le asigna etiqueta permanente: Se
continúa de este modo hasta que el nodo destino t adquiere etiqueta permanente.
A fin de distinguir los nodos etiquetados en forma permanente, de aquellos con etiqueta
temporaria, se ‘utiliza un vector de Boole, S[v], de orden n. Cuando el i-ésimo nodo adquiere etiqueta
permanente, el í-ésimo elemento de este vector cambia de falso a verdadero. Se utiliza un arreglo D[v] de
Orden n para almacenar el valor de las etiquetas de los nodos. Se utiliza otro arreglo P[v] que almacena el
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