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Marta G. Caligaris, Georgina B. Rodríguez y Roberto E. Caligaris
Para trabajar con Mathematica escribiremos las funciones en su lenguaje:
Off[General::spelll];( * Para evitar mensajes rojos de error si usamos
palabras similares a otras ya existentes*)
T1 C Ial-,a2-)]-{al + a2, al - a2, a2);
T2 t tal-, a2-)]=f-a2,' al);
T3 Cial-,a2-,a3-}]={al + 2, a3);
T4E{al-,a2-)]={a1/2 + a2, al + 2 a2);
b={bl,b2);
y dos de R 3
:
Definimos también dos elementos arbitrarios de R 2
:
c={cl,c2};
d={dl,d2,d3}; e={el,e2,e3);
para probar la definición de transformaciones lineales. Así, para cada T i :
Tl[b]+Tl[c]===Tl[b+c]
Tl[k b]-==Expand[k 8T1[b]]
T2[b]iT2[c]==T2[b+c]
T2[k b]=-=Expand[k'T2[b]]
T3Cd]+T3[el--=Expand[T3[d+e]]
T3[k d]===Expand[k'T3[d]]
T4[b]+T4[o]===Expa~d[T4[b+c]]
T4[k b]===Expand[k T4[b]]
'.
e
e
r3
e
True
True
False
True
True
Vemos que T 1, T 2 y T 4 son transformaciones lineales y que T 3 no es una transformación lineal.
Podemos ver también que la condición necesaria (no suficiente) para que una transformación sea
lineal : T ( 0~) = O w no se cumple para T 3.
T3CI0,0,011 * 12, 01
IMAGEN DE UNA TRANSFORMACION LINEAL
Recordemos que:
La imagen de’ una transformación lineal T: V -> W es el subespacio de, W:
Im(T) yeW/ 3x EV:T(X)=:}
Para ver el efecto de distintas transformaciones, con dominio y codominio en R 2
, vamos a “pintar’
el plano con diferentes colores. Para ello, elegimos puntos aleatorios en cada uno de los cuatro cuadrantes
de¡ plano x - y:
primercuadrante=Table[{Random[ 1 I Rand?mE lI,f20oIl;
segundocuadrante=TableCf-Random[ ],Randoml: 1),{200)];
tercercuadrante=Tz@le[{-Random[ 1 ,-RandomE ]),{200)];
cuartocuadrante-T+le[{Random[ ] I -Random[ 1},~2OO~l ;