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+ Composición de transformaciones lineales
Marta G. Caligaris. Georgina B.RodríguezyRoherto E. Caligaris
Dadas dos transformaciones lineales T1: S ->W y T2 : V -> S se llama composición
o producto a Ia transformación lineal definida por:
Se demuestra que fijadas las bases de V, S y W, si las matrices de las transformaciones T1 y T2
son respectivamente M, y M 2, la matriz de la composición (T l O TP ) es la matriz MI . M2.
Mostramos en un ejemplo que la composición no es conmutativa.
prodi-a.d => (( o, -1.5), (1, 0.))
otroprod=d.a
arcolprod=dibujofmtransf [prod,primerarcol,rojol;
arco2prod=dibujo[mtransf[prod ,segundoarco],azull;
arco3prod=dibujo[mtransf[prod ,tercerarcol,vetde 1;
arco4p:rod=~bujo[mtransf[prod,cuartoarcoI,;unarillol;
imagentPprod=Show[~arcolprod,arco2prod,azco3prod,arcorlprod),
PlotLabel->'~Transformamación A D"];
arcolotroprod=~bujo[mtransf[otrod,prarco] ,rojoJ ;
arco2o~troprod=ãibujo[mtransf~otroprod,se~ndoarcol,azull:
arco3otroprodr=dibujoEmtransf[otroprod,tercerarco],~~rdeJ;
arco4otroprod=dibujo[mtransf[otroprod,cuartoarco],~r~l~ol;
~genTotroprod=Show[farcolotroprod,arco2otroprod,arco3otroprod,arco4otroprod},
PlotLabel-YTransformación D A"];
Show[G:raphicsArray[~circunfesencla,imagen~r~d,i~~enTot~~~ro~~lJ;
Circunferencia Transformación D A
Recordemos que la transformación A es una rotación y D un estiramiento en la dirección del eje y.
Al realizar el producto A O D primero se estira y luego se rota: por eso el resultado final es un estiramiento
en la dirección del eje x.
En el caso de D, A , primero se rota, luego se estira en la dirección del eje y. Entonces el resultado
final es un estiramiento en la dirección del eje y, como se puede ver en el gráfico.
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