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Comdex/Infocom Argentina’ 97 Roberto E. Caligaris, Graciela A. Mansilla y Marta G. Caligaris
La posibilidad de usar sólo un comando para resolver la ecuación diferencial
y un comando para graficar dejó tiempo y ganas para pensar. Con un estudiante
motivado y un maestro orientador la herramienta que se posee brinda posibilidades
insospechadas.
Circuito RLC serie
En un circuito RLC serie la física del problema está contenida en la regla de
Kirchoff que corresponde a una malla ya que en este caso no existen nodos; Alonso
y Finn prefieren llamarla directamente Ley de Ohm ([6], pag.665). Esta ley lleva a la
ecuación diferencial de segundo orden en la intensidad de corriente i siguiente:
y el problema se limita a resolverla para el caso que al estudiante le interese, según
sean las condiciones iniciales del problema.
La ventaja del Mathematica reside en que permite resolver este tipo de
ecuaciones diferenciales con sólo un comando, denominado “DSolve”. La sintaxis
es la siguiente:
DSolve [i
1 1
[t] + (R/L) i’[t]+l/(L C) i[t] = 0, i[t], tl (1)
y la solución general dada por el programa es:
1 {i[tl -> E”‘( ((-(C*R) - (-4”C”L + C A
2*R”2)“(1/2))*t)/
(2J’C”L) ) “C [ 11 +
E*(((-(C*R) + (-4”C”L + C”2*R A
2)“(1/2))*t)/
(2*c*L) 1 *cc 11
También Maple posee comandos similares en este aspecto y la solución de
la misma ecuacion diferencial la muestra de la siguiente manera:
i(í) = -CI e
( 1 (-RC+JC(ri2
2 LC
C-4L))b
C-4L))t
1 (&w+JC(R2
+-CZe
2 LC 1
Naturalmente la solución general tiene dos constantes indeterminadas. A
partir de aquí se pueden obtener las soluciones particulares que puedan interesar
según el problema planteado. Aún corriendo el riesgo de ser redundantes, se debe
insistir en que el estudiante no debe saber programación para resolver las
ecuaciones diferenciales que se presenten. Basta con conocer el comando
correspondiente pero fundamentalmente saber la física involucrada en el problema
que está estudiando!
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