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IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL A LAS SOLUCIONES
CLÁSICAS DEL PROBLEMA DEL REGATEO
Autores:
Cavalié, Pablo Andrés (*)
Welch, Daniel Alberto (*)
Quintas, Luis Guillermo (**)
(*) Departamento de Informatica
(**) Departamento de Matemática - IMASL (Instituto de Matemática Aplicada San Luis)
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Universidad Nacional de San Luis
Ejercito de los Andes 950 - (5700) San Luis
E-Mail:” LQUINTAS(@UNSL.EDU.AR
ABSTRACT
En el siguiente trabajo se presentan algoritmos que fueron implementados para
encontrar las soluciones clásicas para el Problema del Regateo. El objetivo
fundamental fue facilitar cl trabajo e investigadores matemáticos y economistas para
comparar y analizar el comportamiento de dichas soluciones ante la presencia de
diferentes conjuntos factibles.
Para ello fue necesaria el desarrollo de algoritmos que adecuaran el conjunto factible
previo al cálculo de las soluciones: algoritmos de convexificación y de dcomprensión.
Antes de la formulación de los algoritmos se da una breve explicación teórica del área
de aplicación la cual se encuadra dentro de la Teoría de Decisión, especificamente la
Teoría de Regateo.
1 EL PROBLEMA DE REGATEO
La teoria de regateo surge de un artículo fundamental realizado por Nash [NA1950]. Nash se interesó en
la siguiente situación: dos agentes tienen acceso a cualquiera de las alternativas: en algún conjunto
factible sobre las cuales deben tomar una decisión. Si se ponen de acuerdo en una alternativa particular,
eso es lo que obtienen. Si no se ponen de acuerdo, terminan en una alternativa preespecificada en el,
conjunto factible llamada el punto de desacuerdo. El objetivo de Nash fue desarrollar una teoría que
ayudara a predecir como los agentes en situaciones de esta clase establecerían un compromiso entre sus
preferencias conflictivas.
Nash especificó una cierta clase de tales situaciones conflictivas o problemas a las que les realizó su
análisis e investigó sus soluciones, es decir, estableció reglas para computar para cada problema en la
clase, una alternativa posible para ese problema e interpretarla como el compromiso alcanzado por los
agentes. También formuló una lista de propiedades, o axiomas, que pensó que las soluciones deberían
satisfacer y estableció la existencia y unicidad de una solución satisfaciendo todas las propiedades. Así
entonces, Nash estableció la fundamentación de la rama de teoría de juegos conocida hoy en día como la
teoría axiomática de regateo.
1 . 1Dominios 1 . 1
Definición es la clave de pares (S,d) dónde s es un subconjunto de R y d en un punto de Rn, tal
que
(1) S es convexo y compacto,
199