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4.2. Equilibrios Subjuego’ Perfecto
Este tipo de equilibrios,considera conductas que inducen equilibrios en cada subjuego.
En el contexto de juegos’ repetidos esto se define como Sigue: Dada Una estrategia del
jugador i-ésimo fi. y una historia h (esto es, una sucesión finita de jugadas, denotamos
fi / h la estrategia definida por: fi / h (h’) = fi (h.h’) para otrà historia h’; donde h-h’ ‘es’ la
concatenación de h y h’ (esto es, la historia que consiste de poner la historia h luego de la
historia h’). Para la historia vacia tendremos que e.h = h.e = h para cada historia h.
Intuitivamente fi;. /h implica implementar la estrategia fi luego de la historiá h. Una
estrategia f es un Equilibrio Subjuego Perfecto para et juego repetido ( G”; G”; Gt)
si para toda historia h, f /h es un Equilibrio de Nash. ( Selten [1975] y Kalai[19871].
En otras’ palabras, luego de observada la historia h, fi. / h es una estrategia a la que se
puede asociar un autómata con igual estructura que el de fi pero en el cuál’ el estado
inicial podría ser otro. 0 sea (fi: /h para h E H se puede interpretar como el Conjunto
mínimo de estados íde un autómata que implementa fi.
Prácticamente, dados dos autómatas, para verificar que estén en equilibrio Subjuego
Perfecto, se debería generar l-l ( el conjunto de todas Ias ‘historias, las de longitud 0,
longitud 1, longitud 2, . ..y así siguiendo), hacer jugar a los autómatas con cada historia,
para cada historia ver en que estado quedó cada autómata, buscar para cada autómata el
autómata equivalente pero con estado inicial igual al estado en que quedó después de
lugar, Y para esos dos nuevos autómatas controlar si existe Nash.
Antes de clarificar esto con un ejemplo,’ acotemos el para toda historia de la definición
anterior. El Conjunto H puede ser refinado por la reflexión de equi-respuesta, ya que
cualquier historia compatible con un autómata en particular debe dejar el ‘autómata
necesariamente en algún estado del mismo. Además se, puede probar que alcanza con
que H contenga las historias de longitud menor o igual a nxm ( donde n es’ la cantidad de
estados del Primer autómata y m es la cantidad de estados’ del segundo autómata), para
cubrir todas las posibilidades.
Veamos el ejemplo. Dados los autómatas:
Fig 4.
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