Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

100 CHAPITRE 4. CALCUL DE L’IMAGE D’UNE FONCTION
Figure 28. Exemple d’application de l’opérateur “constrain”.
⃗x f(⃗x) ⃗ χ(⃗x) PPI(χ,⃗x) ( f↓χ)(⃗x) ⃗
[000] [0001] 1 [000] [0001]
[001] [1111] 0 [000] [0001]
[010] [1101] 0 [000] [0001]
[011] [0000] 0 [000] [0001]
[100] [0010] 1 [100] [0010]
[101] [1111] 0 [100] [0010]
[110] [0011] 1 [110] [0011]
[111] [1001] 1 [111] [1001]
Table 4. Comportement de ( ⃗ f↓χ).
4.6 Choix d’une couverture
4.6.1 Utilisation d’un partitionnement du co-domaine
Pour obtenir une partition (h j ) j∈J du domaine, on peut soit travailler directement sur le
domaine, soit utiliser une partition du codomaine. Considérons une partition (g j ) j∈J du
codomaine. La fonction g j ◦ ⃗ f dénote les éléments du domaine tel que leur image par ⃗ f
appartient à g j . Donc (g j ◦ ⃗ f) j∈J est une partition du domaine.
Mais la composition est un problème NP–difficile. Nous devons donc soigneusement
définir (g j ) j∈J afin d’obtenir une composition de coût modéré. Choisissons [44]