Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

130 ANNEXE B. AUTRES GRAPHES TYPÉS
si et seulement si H < H ′ , ou H = H ′ et L < L ′ . A partir de l’ordre total sur V, on
pose sur la forme de Shannon : 1 < 0 ; si x est une variable, alors 0 < x ; si x < y, alors
△(x, , ) < △(y, , ) ; on complète cet ordre par orthogonalité. On dit alors que L < H,
où L et H sont deux fonctions positives, si la forme de Shannon de L est strictement
inférieure à celle de H. Cet ordre se teste en O(max(|L|,|H|)). La Figure 37 montre le
graphe symétrisé de la formule ((x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 )))
Un ordre bien plus efficace consiste à ordonner les fonctions positives par les adresses
de leur graphe en mémoire. La forme utilisée est alors canonique par construction. L’ordre
se testant en O(1), le typage d’une structure est immédiat.
L’élimination des noeuds redondants et le partage des sous-graphes de cette forme
symétrisée conduit à une forme graphique canonique plus dense que les BDDs et les TDGs.
Cependant le rapport entre la taille du BDD (respectivement du TDG) et celle du graphe
4–typé d’une fonction ne peut être supérieur à 4 (respectivement 2). Les tailles du graphe
4–typé et du graphe symétrisé d’une fonction sont en moyenne égales, puisque ces formes
ne font qu’utiliser un isomorphisme de même finesse, mais portant sur deux partitions
différentes des fonctions boolénnes. Le gain relatif apporté par une telle forme symétrisée
par apport aux TDGs ne semble pas justifier leur utilisation pratique [101].