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4.7. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ET DISCUSSION 103 function calcule-valid(n,m,r,ω,(Cns, ⃗ f),Init) : TDG; var Valid, New, Current : TDG; Valid = Init; New = Init; while (New ∧ Cns) ≠ 0 do { Current = between(New, Valid); let Range = vectochar( ⃗ f↓(Current∧Cns)) in { New = Range ∧¬ Valid; Valid = Valid ∨ New; } } return Valid; Figure 32. Fonction “compute-valid” finale. final 5 présenté Figure 32. 4.7.2 Résultats expérimentaux Nous comparons ici les deux algorithmes proposés dans les Sections 4.6.1 et 4.6.2. Le premierestbasésurlerestricteurd’imagestrict“constrain”etunepartitionducodomaine. Le second utilise une partition du domaine et est correct pour tout restricteur d’image strict. Les deux algorithmes sont écrits en C, et les temps CPU en secondes ont été obtenus sur Sun SPARC station 1. La Table 5 donne les temps CPU nécessaires pour calculer l’ensemble des états valides de quelques circuits séquentiels. Pour chaque circuit, #in est le nombre de ses entrées, #reg le nombre de ses variables d’état, depth est le nombre d’itérations, #valid est le nombre d’états valides, time-codp (respectivement time-dp) est le temps CPU de l’algorithme basé sur une partition du codomaine (respectivement de l’algorithme basé sur une partition du domaine). La Table 6 présente pour les deux méthodes le nombre de récursions de “vectochar-recurse” (colonne #rec) requis par le calcul des états valides. Elle donne aussi le nombre d’identifications obtenues, réparties en identifications exactes (colonne #same), et en identifications étendues utilisant les propriétés des Théorèmes 4.8 ou 4.9 (colonne #diff). Ceci montre que pour la plupart des machines, le gain apporté par l’identification étendue est important. 5 Afin d’améliorer “vectochar”, on peut utiliser cette idée [43] : comme les seuls états intéressants sont ceux qui n’appartiennent pas déjà à Valid, nous pouvons déterminer le domaine D où seuls de nouveaux états peuvent être trouvés. Ce domaine est λ(⃗y@⃗x).(Current(⃗y)∧Cns(⃗y,⃗x)∧¬Valid( ⃗ f(⃗y,⃗x))). L’ensemble des nouveaux états New est directement égal à vectochar( ⃗ f↓D). Dans certain cas, cette méthode réduit considérablement le nombre de recursions de la fonction “vectochar”. De plus, il est alors suffisant de tester si D est égal à 0 pour pouvoir stopper l’itération, ce qui économise la dernière évaluation de Img. Mais le calcul de D requiert la composition Valid ◦ ⃗ f, ce qui peut être très coûteux. Pour cette raison, nous avons abandonné cette technique, au contraire de [38].
104 CHAPITRE 4. CALCUL DE L’IMAGE D’UNE FONCTION M caractéristiques calcul états valides #regs #ins #valid depth time-codp time-dp s298 14 3 218 19 0.5 0.3 s344 15 9 2625 7 4.6 3.5 s349 15 9 2625 7 4.6 3.4 s382 21 3 8865 151 8.3 7 s400 21 3 8865 151 8.2 6.9 s420 16 19 17 17 0.3 0.3 s444 21 3 8865 151 8.3 6.9 s526 21 3 8868 151 7.9 7.0 s641 19 35 1544 7 13.1 8.1 s713 19 35 1544 7 12.5 8.3 s838 32 35 17 17 0.5 0.5 cbp16 16 17 6.5 10 4 0.4 0.9 0.3 cbp32 32 33 4.3 10 9 2 1.8 1.6 key 56 62 7.2 10 16 2 2.8 1.1 stage 64 113 1.8 10 19 2 mem full 183.6 sbc 28 40 1.5 10 5 10 3188 444.1 clm1 33 14 3.8 10 5 397 88.6 229.5 clm2 33 388 1.6 10 5 412 101.1 189.7 clm3 32 382 3.3 10 6 279 571.3 mem full mm10 30 13 1.8 10 8 4 mem full 5.5 mm20 60 23 1.9 10 17 4 mem full 21.7 mm30 90 33 2 10 26 4 mem full 56.1 Table 5. Résultats du calcul des états valides. Certains circuits ne peuvent être traités que par un seul des deux algorithmes. A chaque étape durant le calcul des états valides de clm2, seul un petit nombre d’états est atteint, ce qui fait que la méthode basée sur le partitionement du codomaine est efficace, contrairement à celle basée sur le partitionnement du domaine. Les circuits MinMax [44] (mm20, mm25, mm30) ne peuvent être traités que par une partition du domaine : le taux d’identification est très élevé pour cet algorithme, ce qui n’est pas le cas pour l’autre algorithme, et le nombre d’états qui sont atteints à chaque étape est très grand. Commecesdeuxalgorithmespossèdentlemêmesquelette(i.e. “vectochar”)etutilisent le cache de la même façon, ils peuvent être utilisés conjointement. Le problème est alors de trouver une fonction qui décidera à chaque récursion quelle technique doit être utilisée. Une autre voie de recherche consiste à définir des instances spécialisées de l’algorithme “vectochar” pour traiter certaines classes de machines. La Figure 33 montre comment varie le logarithme du temps de calcul symbolique des étatsvalidesenfonctiondulogarithmedunombredecesétatsvalides. Ladroitedepente1 correspond aux algorithmes d’énumération classiques, c’est à dire une dépendance linéaire
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