Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

3.2. COMPARAISON DE MACHINES SÉQUENTIELLES 71
formellement, on a :
( n
)
∧
∆ = λ⃗y.λ⃗y ′ .(∃⃗x Cns(⃗y,⃗x)∧ (y k ′ ⇔ f k (⃗y,⃗x)) )
k=1
( r
)
∧
Λ = λ⃗y.λ⃗z.(∃⃗x (ω k (⃗y,⃗x) ⇔ ⃗z k ) )
k=1
Figure 17. Compilation d’une description algorithmique
en un 6–uplet (n,m,r,ω,δ,Init).
On dit qu’une séquence d’entrée ⃗x 0 ,...,⃗x k est acceptée par la machine M si et seulement
si pour tout état ⃗y 0 de Init, la séquence d’états ⃗y j+1 = δ(⃗y j ,⃗x j ) est bien définie pour
0 ≤ j ≤ k. On appellera langage accepté la partie de ({0,1} m ) ∗ constituée de l’ensemble
des séquences d’entrée acceptées. On dira qu’un état est valide s’il est atteignable à partir
d’un état initial par une séquence acceptée. Pour une séquence d’entrée ⃗x 0 ,...,⃗x k acceptée
par M, on dit que la séquence de sortie générée est ⃗z 0 ,...,⃗z k , où ⃗z j = ω(⃗y j ,⃗x j ),
avec ⃗y j+1 = δ(⃗y j ,⃗x j ) et 0 ≤ j ≤ k. On appellera langage généré la partie de ({0,1,⊥} r ) ∗
constituée de l’ensemble des séquences générées.
3.2 Comparaison de machines séquentielles
De nombreux problèmes portant sur les machines séquentielles consistent à comparer les
comportements observables, i.e. les séquences générées, de deux machines selon certains
critères. Nous montrons ici que ce processus de comparaison peut être réalisé sans construire
les graphes d’états des machines. Nous réduirons la comparaison de machines à
l’évaluation de l’opération Img qui calcule l’image d’une fonction booléenne vectorielle.