Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

Liste de Figures
Représentation des formules propositionnelles 27
Figure 1. Arbre de Shannon de (x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 )) . . . . . . . . 31
Figure 2. Orthogonalité de la forme de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figure 3. Arbre réduit de (x 1 ∧(x 3 ⊕a 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 )) . . . . . . . . . . . 32
Figure 4. Distribution normalisée des arbres réduits . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figure 5. BDD de (x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 )) . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figure 6. Exemple de BDD dénoté par une chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Figure 7. Arbre de décision typé de ((x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 ))) . . . . 44
Figure 8. Arbre réduit typé de ((x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 ))) . . . . . . . 46
Figure 9. TDG de ((x 1 ∧(x 3 ⊕x 4 ))∨(x 2 ∧(x 3 ⇔ x 4 ))) . . . . . . . . . . . . . . 47
Figure 10. Croissances des sommes de produits, BDD et TDG sur les additionneurs 47
Figure 11. Calcul du TDG de la formule (((a∧b)∨¬c) ⇒ d) . . . . . . . . . . . 48
Figure 12. Graphe de t n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Figure 13. Graphe de (t n ∧(a ⇔ b)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Figure 14. Graphe de g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figure 15. Graphe des fonctions symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Problèmes sur les machines séquentielles 69
Figure 16. Modèle d’une machine séquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Figure 17. Obtention du 6–uplet (n,m,r,ω,δ,Init) . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figure 18. Machine produit pour la comparaison des langages générés . . . . . . 72
Figure 19. Parcours virtuel du graphe de transition . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figure 20. Modèle universel de AG(y ⇒ AX(z)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Figure 21. Calcul des états satisfaisant A[fUG] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Calcul de l’image d’une fonction 85
Figure 22. Graphes de G et de (∃⃗x G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Figure 23. Squelette de la fonction “vectochar” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Figure 24. Restricteur d’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Figure 25. Fonction “vectochar” utilisant un cache . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Figure 26. Restricteur d’image strict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Figure 27. Fonction “constrain” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Figure 28. Exemple d’application de l’opérateur “constrain” . . . . . . . . . . . 100
Figure 29. Premier algorithme de calcul de Img . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Figure 30. Deuxième algorithme de calcul de Img . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
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