Une Boite `a Outils Pour la Preuve Formelle de Syst`emes Séquentiels

5.3. EVALUATION DE PRE( ⃗ F,CNS,χ) 115
var SetFun : list of TDG;
function decompose-composition(g,l) : list of TDG;
set-nbpath-and-path(g);
SetFun = ();
produce-functions(g,l,1);
return SetFun;
function produce-functions(g,l,path) : void;
if g = 0 then return;
if g = 1 then {
SetFun = append-to-list(SetFun, path);
return;
}
let ((y 1 ,f 1 )...(y n ,f n )) = l and
x = g.root in {
if x > y 1 then {
produce-functions(g,((y 2 ,f 2 )...(y n ,f n )),path);
return;
}
if x = y 1 then {
g.nbpath = g.nbpath−1;
g.path = g.path∨path;
if g.nbpath = 0 then {
produce-functions(g[x ← 0],((y 2 ,f 2 )...(y n ,f n )),¬f 1 ∧g.path);
produce-functions(g[x ← 1],((y 2 ,f 2 )...(y n ,f n )),f 1 ∧g.path);
}
}
}
Figure 36. Fonction “decompose-composition”.
Dans l’algorithme, le champ path d’un noeud est destiné à recevoir le terme (S ◦ ⃗ f).
Il est initialisé à 0 par le fonction “set-nbpath-and-path”, et mis à jour chaque fois qu’on
atteint un noeud par un nouveau chemin. Afin de savoir si tous les chemins permettant
d’accéder à un noeud ont bien été considérés, le nombre des chemins restant à traverser
est rangé dans le champ nbpath associé au noeud. Sa valeur initiale est le nombre de tous
les chemins atteignant le noeud, et est calculé par la fonction “set-nbpath-and-path”. La
fonction “set-nbpath-and-path” qui initialise les deux champs path et nbpath des noeuds
du graphe g consiste en un simple parcours du graphe, elle est donc en O(g). Le champ
nbpath d’un noeud est décrémenté lorsque la fonction “compose” y accède.
Lorsque le champ nbpath d’un noeud devient nul, le champ path associé à ce noeud
contient le terme (S◦ ⃗ f). On récurse alors en propageant le terme partiel (S◦ ⃗ f) (argument